Какова площадь серого восьмиугольника, вершины которого являются серединами сторон пяти одинаковых квадратов с площадью

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства восьмиугольников и квадратов.

Давайте начнём с построения изображения восьмиугольника. Восьмиугольник имеет восемь вершин, и, по условию задачи, эти вершины являются серединами сторон пяти одинаковых квадратов. Значит, мы можем построить это изображение следующим образом:

1. Нарисуем два квадрата с площадью 16 см² каждый и соединим их вершиной.

\[
\begin{array}{ccc}
& \square & \\
\square & \longleftrightarrow & \square \\
\end{array}
\]

2. Затем на середине одной из сторон первого квадрата построим третий квадрат и соединим его вершину с серединой противоположной стороны первого квадрата.

\[
\begin{array}{ccc}
& \square & \\
\square & \longleftrightarrow & \square \\
& \square & \\
\end{array}
\]

3. Повторим шаг 2, добавив ещё два квадрата.

\[
\begin{array}{ccc}
\square & \longleftrightarrow & \square \\
\square & \longleftrightarrow & \square \\
\square & \longleftrightarrow & \square \\
\end{array}
\]

Таким образом, мы построили изображение восьмиугольника, вершины которого являются серединами сторон пяти одинаковых квадратов.

Теперь давайте рассмотрим площадь этого восьмиугольника. Мы знаем, что все квадраты имеют площадь 16 см² каждый. Представим, что мы образуем квадрат путем соединения серединных точек сторон этих квадратов.

\[
\begin{array}{ccc}
\square & \longleftrightarrow & \square \\
\square & \longleftrightarrow & \square \\
\square & \longleftrightarrow & \square \\
\end{array}
\]

Таким образом, получившийся квадрат будет иметь сторону, равную суммарной длине сторон пяти квадратов, то есть \(5 \times \text{сторона квадрата}\). Мы знаем, что сторона квадрата равна \(\sqrt{16 \, \text{см}^2} = 4 \, \text{см}\). Подставим это значение в формулу для площади квадрата:

\[
\text{Площадь квадрата} = \text{сторона}^2 = (5 \times 4 \, \text{см})^2 = 20^2 \, \text{см}^2 = 400 \, \text{см}^2
\]

Таким образом, площадь получившегося восьмиугольника равна 400 квадратных сантиметров.