Какова площадь сектора круга с радиусом 1, если соответствующий этому сектору центральный угол составляет

Хорошо, давайте рассмотрим решение вашей задачи по шагам.

а) Начнем с расчета площади сектора круга, когда центральный угол составляет 60 градусов.

Для начала нам нужно найти длину дуги, соответствующую данному центральному углу. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[Длина\ дуги = 2\pi r \times \frac{\theta}{360}\]

где \(r\) - радиус круга, а \(\theta\) - центральный угол.

Подставляя в эту формулу значения, получаем:

\[Длина\ дуги = 2\pi \times 1 \times \frac{60}{360} = \frac{\pi}{3}\]

Теперь, чтобы найти площадь сектора круга, мы должны использовать формулу:

\[Площадь\ сектора = \frac{1}{2} r^2 \times \frac{\theta}{360}\]

где \(r\) - радиус круга, а \(\theta\) - центральный угол.

Подставляя значения, получим:

\[Площадь\ сектора = \frac{1}{2} \times 1^2 \times \frac{60}{360} = \frac{1}{6}\pi\]

Итак, площадь сектора круга при центральном угле в 60 градусов равна \(\frac{1}{6}\pi\).

б) Давайте теперь рассчитаем площадь сектора круга, когда центральный угол составляет 40 градусов.

Снова начнем с расчета длины дуги:

\[Длина\ дуги = 2\pi \times 1 \times \frac{40}{360} = \frac{2}{9}\pi\]

Затем, используя формулу для площади сектора, получаем:

\[Площадь\ сектора = \frac{1}{2} \times 1^2 \times \frac{40}{360} = \frac{1}{9}\pi\]

Таким образом, площадь сектора круга при центральном угле в 40 градусов равна \(\frac{1}{9}\pi\).

в) Наконец, рассчитаем площадь сектора круга, когда центральный угол составляет 120 градусов.

Опять же найдем длину дуги:

\[Длина\ дуги = 2\pi \times 1 \times \frac{120}{360} = \frac{2}{3}\pi\]

А затем используем формулу для площади сектора:

\[Площадь\ сектора = \frac{1}{2} \times 1^2 \times \frac{120}{360} = \frac{1}{3}\pi\]

Таким образом, площадь сектора круга при центральном угле в 120 градусов равна \(\frac{1}{3}\pi\).

Вот наши окончательные ответы:
а) Площадь сектора круга при центральном угле в 60 градусов равна \(\frac{1}{6}\pi\).
б) Площадь сектора круга при центральном угле в 40 градусов равна \(\frac{1}{9}\pi\).
в) Площадь сектора круга при центральном угле в 120 градусов равна \(\frac{1}{3}\pi\).

Надеюсь, это решение полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.