Какова площадь ромба, изображённого на данной иллюстрации?

Хорошо, чтобы ответить на ваш вопрос, мы сначала рассмотрим свойства ромба и изучим, как вычислить его площадь.

Свойства ромба:
1. Все стороны ромба равны между собой.
2. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника.

Теперь рассмотрим иллюстрацию.

Мы видим, что на иллюстрации ромб представлен в виде двух пересекающихся диагоналей, образующих 4 прямоугольных треугольника. Давайте обозначим сторону ромба через \(a\).

Первым шагом найдем длину диагонали ромба, обозначим ее как \(d\). Для этого воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, где одна сторона является гипотенузой, а две другие - катетами.

Анализируя иллюстрацию, мы видим, что диагонали прямоугольных треугольников равны половине стороны ромба. Следовательно, длина одной диагонали будет равна \(\frac{a}{2}\), а другой диагонали тоже \(\frac{a}{2}\).

Чтобы найти длину диагонали ромба, воспользуемся теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике сторона \(a\) является гипотенузой, а сторона \(\frac{a}{2}\) - катетом.

Применяя формулу Пифагора, получаем:

\[\begin{align*}
d^2 &= \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \\
d^2 &= \frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4} \\
d^2 &= \frac{2a^2}{4} \\
d^2 &= \frac{a^2}{2} \\
d &= \sqrt{\frac{a^2}{2}}
\end{align*}\]

Теперь, когда у нас есть длина диагонали \(d\), мы можем найти площадь ромба, используя формулу:

\[S = \frac{d_1 \times d_2}{2}\]

Подставим значения, полученные ранее:

\[S = \frac{d \times d}{2} = \frac{\left(\sqrt{\frac{a^2}{2}}\right)^2}{2} = \frac{\frac{a^2}{2}}{2} = \frac{a^2}{4}\]

Таким образом, площадь ромба равна \(\frac{a^2}{4}\).