Какова площадь равнобедренной трапеции ABCD, если диагонали перпендикулярны и высота равна 28 см? Ответ: SABCD

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции ABCD, мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции. Первым шагом нам нужно найти длины оснований трапеции.

Поскольку ABCD - равнобедренная трапеция, это означает, что ее боковые стороны (AB и CD) равны друг другу. Мы обозначим их длину как x.

Также, диагонали трапеции перпендикулярны, что означает, что они образуют прямой угол. Обозначим длину одной из диагоналей как d1, а длину другой диагонали как d2.

Мы также знаем, что высота трапеции равна 28 см.

Теперь можем перейти к пошаговому решению:

Шаг 1: Найдем длину оснований трапеции

Поскольку ABCD - равнобедренная трапеция, то AB = CD = x.

Шаг 2: Найдем длину диагонали d1

Так как диагонали перпендикулярны, то получаем прямоугольный треугольник ABD, в котором один из катетов равен высоте (28 см), а второй катет равен половине основания (0,5x).

Применяем теорему Пифагора:

\[d1^2 = (0,5x)^2 + 28^2\]

Шаг 3: Найдем длину диагонали d2

Так как диагонали перпендикулярны, то получаем прямоугольный треугольник BCD, в котором один из катетов равен высоте (28 см), а второй катет равен половине основания (0,5x).

Опять применяем теорему Пифагора:

\[d2^2 = (0,5x)^2 + 28^2\]

Шаг 4: Найдем площадь трапеции SABCD

Для нахождения площади трапеции используем формулу:

\[S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot h \cdot (AB + CD)\]

Подставляем полученные значения:

\[S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot (x + x) = 28x\]

Итак, площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 28x.