Какова площадь равнобедренного треугольника, если его периметр равен 162, а основание равно

Для решения этой задачи, нам необходимо знать некоторые свойства равнобедренных треугольников. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. Основание - это сторона треугольника, которая не является равной боковой стороне.

Обозначим длину основания равнобедренного треугольника как \(b\) и боковую сторону как \(a\).

Так как периметр треугольника выражается суммой длин всех его сторон, мы можем записать следующее уравнение:

\[2a + b = 162\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно b:

\[b = 162 - 2a\]

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(b\) - длина основания, а \(h\) - высота треугольника.

У равнобедренного треугольника, высота является проведённой перпендикулярной линией, которая проходит из вершины треугольника и перпендикулярна основанию, деля его на две равные части.

Поскольку равнобедренный треугольник имеет две одинаковые боковые стороны, высота является биссектрисой основания и делит его на две равные части. Мы можем обозначить высоту как \(h\) и, зная длину основания \(b\), можем выразить ее как:

\[h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}\]

Теперь мы можем выразить площадь треугольника \(S\) через \(b\) и \(h\):

\[S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\]

Подставим значение \(b\) из первого уравнения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot (162 - 2a) \cdot \sqrt{a^2 - \left(\frac{(162 - 2a)}{2}\right)^2}\]

Теперь можем упростить это выражение и выразить площадь треугольника через одну переменную \(a\):

\[S = \frac{1}{2} \cdot (162 - 2a) \cdot \sqrt{a^2 - (81 - a)^2}\]

В итоге, мы получили формулу для площади равнобедренного треугольника в зависимости от переменной \(a\). Ошибки округления могут быть присутствовать в данной формуле, поэтому результат следует проверить и округлить до необходимой точности.