Какова площадь прямоугольной трапеции с меньшим основанием 3 см, меньшей боковой стороной 4 см и большой боковой

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам необходимо знать длины двух оснований и высоту. В данной задаче даны только длины боковых сторон и одно из оснований.

Первым шагом нам понадобится найти величину угла, описанного в условии задачи. Угол 45° образован большей боковой стороной и основанием.

Затем мы можем найти высоту трапеции. Высота, как известно, является перпендикулярной связью между двумя параллельными сторонами трапеции. В данном случае высота будет перпендикулярна меньшей основе и большей боковой стороне. Так как большая боковая сторона образует прямой угол с основанием, то высота совпадает с длиной меньшей боковой стороны, а значит, равна 4 см.

Теперь у нас имеются все необходимые данные для вычисления площади трапеции. Формула для вычисления площади трапеции:
\[ S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h, \]
где \( a \) и \( b \) - длины оснований, а \( h \) - высота.

Подставляем значения в формулу:
\[ S = \frac{{3 + x}}{2} \cdot 4, \]
где \( x \) - длина большей основы, которую нам необходимо найти.

Теперь осталось только решить уравнение и найти площадь трапеции.

\[ S = \frac{{3 + x}}{2} \cdot 4 \implies S = 2(3 + x) \implies S = 6 + 2x. \]

Мы получили выражение для площади трапеции: \( S = 6 + 2x \).

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции с меньшим основанием 3 см, меньшей боковой стороной 4 см и большей боковой стороной, образующей угол 45° с основанием, равна \( 6 + 2x \) квадратных сантиметров.