Какова площадь прямоугольной трапеции, если длина меньшей параллельной стороны составляет 5, верхняя основа равна

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам потребуется знать формулу для вычисления площади трапеции и значения соответствующих сторон.

Формула для вычисления площади трапеции выглядит следующим образом:

\[Площадь = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\]

Где:
\(a\) и \(b\) - верхняя и нижняя основы соответственно,
\(h\) - высота трапеции.

Итак, давайте приступим к решению задачи. У нас дано:

Длина меньшей параллельной стороны (верхней основы) = 4.
Нижняя основа в три раза больше верхней основы.

Чтобы найти значение нижней основы, умножим верхнюю основу на 3:
Нижняя основа = 3 * 4 = 12.

Осталось найти высоту трапеции. Так как не даны значения для высоты, предположим, что нам известна высота равносторонней трапеции. В этом случае высота будет равна одному из боковых отрезков, подведенных из вершин на противоположные стороны трапеции. Поскольку у нас прямоугольная трапеция, то есть одна прямая угловая вершина, высота трапеции будет отрезком, проведенным из одной вершины прямого угла до другой вершины на противоположном основании.

Теперь мы можем увидеть, что имеем дело с прямоугольным треугольником внутри трапеции. Одна из катетов этого треугольника равна 5 (длина меньшей параллельной стороны).

Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2\]

В нашем случае гипотенузой будет являться нижняя основа (12), а катетом - длина меньшей параллельной стороны (5).

Теперь найдем длину второго катета:

\[катет^2 = гипотенуза^2 - катет^2\]
\[катет^2 = 12^2 - 5^2\]
\[катет^2 = 144 - 25\]
\[катет^2 = 119\]
\[катет = \sqrt{119}\]

Таким образом, высота трапеции равна \(\sqrt{119}\).

Теперь, зная значения верхней основы, нижней основы и высоты, мы можем вычислить площадь:

\[Площадь = \frac{{(4 + 12) \cdot \sqrt{119}}}{2}\]
\[Площадь = \frac{{16 \cdot \sqrt{119}}}{2}\]
\[Площадь = 8 \cdot \sqrt{119}\]

Итак, площадь прямоугольной трапеции равна \(8 \cdot \sqrt{119}\).