Какова площадь прямоугольного поля, если его длина на 500 м больше его ширины? Фермер проходит поле по его длине

Чтобы найти площадь прямоугольного поля, сначала нам нужно определить его длину и ширину. Дано, что длина поля на 500 м больше его ширины. Пусть ширина поля равна \(x\) метрам. Тогда длина поля будет равна \(x + 500\) метров.

Далее нам дано, что фермер проходит поле по его длине за 40 минут и по его ширине за 30 минут со скоростью, одинаковой в обоих направлениях.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу \(Длина = Скорость \times Время\). В данном случае нам дано время, поэтому мы можем найти скорость.

Скорость находим, разделив длину поля на время, необходимое для прохождения полной длины поля:
\(\text{Скорость} = \frac{\text{Длина поля}}{\text{Время для прохождения длины}}\)

Так как фермер проходит поле по его длине за 40 минут, мы можем заменить "Длину поля" на \(x + 500\) и "Время для прохождения длины" на 40. Получим:
\(\text{Скорость} = \frac{x + 500}{40}\)

Теперь мы знаем, что фермер проходит поле по его ширине за 30 минут, используя ту же скорость. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значение \(x\). Скорость можем опять использовать, но в этот раз заменяем "Длину поля" на \(x\) и "Время для прохождения длины" на 30:
\(\text{Скорость} = \frac{x}{30}\)

Так как скорость одинакова в обоих направлениях:
\(\frac{x + 500}{40} = \frac{x}{30}\)

Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе части уравнения на 120 (общее кратное 40 и 30):
\(3(x + 500) = 4x\)

Раскроем скобки:
\(3x + 1500 = 4x\)

Теперь вычтем \(3x\) из обеих частей:
\(1500 = x\)

Таким образом, ширина поля равна 1500 метров.

Чтобы найти площадь поля, мы можем воспользоваться формулой площади прямоугольника: \(Площадь = Длина \times Ширина\)

Подставляем известные значения:
\(Площадь = (x + 500) \times x = (1500 + 500) \times 1500\)

Вычислим это значение:
\(Площадь = 2000 \times 1500 = 3,000,000\) м\(^2\)

Теперь давайте выразим ответ в арах и гектарах. Известно, что 1 ар равен 100 м\(^2\) и 1 гектар равен 10,000 м\(^2\).

\(1\) гектар \(=\) \(10,000\) м\(^2\)

\(\text{Площадь в гектарах} = \frac{\text{Площадь в м}^2}{10,000}\)

Подставляем значение площади в м\(^2\):
\(\text{Площадь в гектарах} = \frac{3,000,000}{10,000} = 300\) гектаров

Также, чтобы найти площадь в арах, мы можем использовать соотношение: \(1\) гектар \(= 100\) аров.

\(\text{Площадь в арах} = \text{Площадь в гектарах} \times 100 = 300 \times 100 = 30,000\) аров

Итак, площадь прямоугольного поля составляет \(3,000,000\) м\(^2\), \(300\) гектаров или \(30,000\) аров.