Какова площадь прямоугольника, если сумма периметров двух одинаковых прямоугольников, на которые разрезан исходный

Для решения этой задачи давайте распишем ее по шагам.

Шаг 1: Обозначение переменных
Пусть длина оригинального прямоугольника равна \( a \), а ширина равна \( b \). Также пусть длина и ширина одинаковых прямоугольников, на которые разрезан исходный прямоугольник, равны \( x \) и \( y \) соответственно.

Шаг 2: Запись условия задачи
По условию, сумма периметров двух одинаковых прямоугольников равна 100 см. Периметр прямоугольника можно выразить следующим образом:
\[ 2(a + b) \]

Следовательно, по условию задачи, получаем уравнение:
\[ 2(x + y) + 2(a + b) = 100 \]

Шаг 3: Решение уравнения
Распишем уравнение и приведем его к более простому виду:
\[ 2x + 2y + 2a + 2b = 100 \]
\[ 2(x + y + a + b) = 100 \]
\[ x + y + a + b = 50 \]

Шаг 4: Выражение площади прямоугольника
Площадь прямоугольника выражается как произведение его длины и ширины:
\[ S = ab \]

Шаг 5: Выражение площади оригинального прямоугольника через переменные
Площадь оригинального прямоугольника можно выразить следующим образом:
\[ S_{оригинального} = a \cdot b \]

Шаг 6: Вывод формулы для площади оригинального прямоугольника
Зная, что сумма длин и ширин одинаковых прямоугольников равна \( x + y \), можем записать формулу для площади оригинального прямоугольника следующим образом:
\[ S_{оригинального} = (a + x) \cdot (b + y) \]

Шаг 7: Подставление значения площади оригинального прямоугольника
Подставим выражение \( a + b = 50 - (x + y) \) в формулу площади оригинального прямоугольника:
\[ S_{оригинального} = (50 - (x + y) + x) \cdot (50 - (x + y) + y) \]

Шаг 8: Упрощение выражения для площади оригинального прямоугольника
Упростим полученную формулу:
\[ S_{оригинального} = (50 - y) \cdot (50 - x) \]

Таким образом, площадь исходного прямоугольника равна \( S_{оригинального} = (50 - y) \cdot (50 - x) \).