Какова площадь проводящего контура, если индукция магнитного поля, через которое он проходит, равномерно меняется

Для решения этой задачи нам понадобится закон Фарадея для электромагнитной индукции, который гласит, что ЭДС индукции, возникающая в проводнике, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, который пронизывает этот проводник. Формула для расчета ЭДС индукции имеет вид:

\[
\mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}
\]

где \(\mathcal{E}\) - электродвижущая сила индукции, \(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) - скорость изменения магнитного потока через проводник.

Магнитный поток через проводник можно выразить как произведение магнитной индукции \(B\) на площадь проводника \(S\), т.е. \(\Phi = B \cdot S\).

Из условия задачи мы знаем, что индукция магнитного поля меняется равномерно с 1,2 Тл до 0,2 Тл за 2 мс. Итак, начальное значение магнитной индукции равно \(B_1 = 1,2 \, \text{Тл}\), конечное значение - \(B_2 = 0,2 \, \text{Тл}\), а время изменения - \(t = 2 \, \text{мс}\).

Подставим эти значения в формулу для магнитного потока:

\[
\Phi = B \cdot S
\]

Нам неизвестна площадь проводника \(S\), поэтому обозначим ее как \(S_1\), \(S_2\) - площадь проводника в начале и конце изменения магнитного поля соответственно.

Теперь, с помощью закона Фарадея, мы можем выразить электродвижущую силу индукции \(\mathcal{E}\):

\[
\mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}
\]

Тогда, зная, что \(\Phi = B \cdot S\), мы можем переписать формулу:

\[
\mathcal{E} = -\frac{{dB}}{{dt}} \cdot S
\]

Теперь остается только найти скорость изменения магнитного поля \(\frac{{dB}}{{dt}}\). Для этого воспользуемся формулой:

\[
\frac{{dB}}{{dt}} = \frac{{B_2 - B_1}}{{t}}
\]

Подставляем известные значения:

\[
\frac{{dB}}{{dt}} = \frac{{0,2 \, \text{Тл} - 1,2 \, \text{Тл}}}{{2 \cdot 10^{-3} \, \text{с}}}
\]

Вычисляем:

\[
\frac{{dB}}{{dt}} = -500 \, \text{Тл/с}
\]

Теперь, подставим это значение скорости изменения магнитного поля и площадь проводника в формулу для электродвижущей силы индукции:

\[
\mathcal{E} = -\frac{{dB}}{{dt}} \cdot S_1
\]

У нас нет информации о площади проводника, поэтому подставим ее в формулу и найдем площадь проводника:

\[
S_1 = \frac{{\mathcal{E}}}{{-\frac{{dB}}{{dt}}}}
\]

\[
S_1 = \frac{{\text{EMF}}}{{\text{Rate of change of magnetic field}}}
\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[
S_1 = \frac{{\mathcal{E}}}{{-\frac{{dB}}{{dt}}}} = \frac{{\mathcal{E}_1}}{{-\frac{{B_2 - B_1}}{{t}}}}
\]

\[
S_1 = \frac{{\mathcal{E}_1 \cdot t}}{{B_1 - B_2}}
\]

\[
S_1 = \frac{{\mathcal{E}_1 \cdot (2 \cdot 10^{-3} \, \text{с})}}{{1,2 \, \text{Тл} - 0,2 \, \text{Тл}}}
\]

\[
S_1 = \frac{{\mathcal{E}_1 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \, \text{с}}}{{1 \, \text{Тл}}}
\]

Теперь подставляем значение электродвижущей силы индукции \(\mathcal{E}_1\), которое нам не дано в условии задачи. Поэтому мы не можем найти площадь проводника \(S_1\) без этой информации.

Итак, ответ на задачу будет зависеть от значения электродвижущей силы индукции \(\mathcal{E}_1\). Если вам дано значение \(\mathcal{E}_1\) или вы можете оценить его из других условий задачи, то вы сможете подставить его в наши выкладки и найти площадь проводника \(S_1\).