Какова площадь поверхности шара, если он вписан в цилиндр высотой 40 см?
Тарантул
Для решения этой задачи нам необходимо учитывать взаимоотношения между шаром и цилиндром.
Шар, вписанный в цилиндр, касается его боковой поверхности по всей окружности вокруг своего объема. Поверхность шара можно представить как сумму его боковой поверхности (цилиндр) и двух полусфер (верхней и нижней).
Площадь боковой поверхности цилиндра равна \( S_{\text{бок}} = 2\pi r h \), где \( r \) - радиус цилиндра, а \( h \) - его высота.
Площадь поверхности шара равна сумме площадей боковой поверхности цилиндра и двух полусфер:
\[ S = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{пол}} \]
где \( S_{\text{пол}} \) - площадь поверхности полусферы, данная формулой \( S_{\text{пол}} = 2\pi r^2 \).
Подставляя значения, получаем:
\[ S = 2\pi rh + 2\cdot2\pi r^2 = 2\pi r(h + 2r) \]
Итак, площадь поверхности шара, если он вписан в цилиндр высотой \( h \), равна \( 2\pi r(h + 2r) \).
Шар, вписанный в цилиндр, касается его боковой поверхности по всей окружности вокруг своего объема. Поверхность шара можно представить как сумму его боковой поверхности (цилиндр) и двух полусфер (верхней и нижней).
Площадь боковой поверхности цилиндра равна \( S_{\text{бок}} = 2\pi r h \), где \( r \) - радиус цилиндра, а \( h \) - его высота.
Площадь поверхности шара равна сумме площадей боковой поверхности цилиндра и двух полусфер:
\[ S = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{пол}} \]
где \( S_{\text{пол}} \) - площадь поверхности полусферы, данная формулой \( S_{\text{пол}} = 2\pi r^2 \).
Подставляя значения, получаем:
\[ S = 2\pi rh + 2\cdot2\pi r^2 = 2\pi r(h + 2r) \]
Итак, площадь поверхности шара, если он вписан в цилиндр высотой \( h \), равна \( 2\pi r(h + 2r) \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
