Какова площадь поверхности полуокружности сферы, имеющей длину 12п см^2?

Question

Математика: Какова площадь поверхности полуокружности сферы, имеющей длину 12п см^2?

Летучая_Мышь · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для площади поверхности полуокружности на сфере. Пусть

S

— площадь поверхности полуокружности на сфере,

r

— радиус сферы.

Формула для площади поверхности полуокружности на сфере:

S = 2 π r^{2}

Мы знаем, что площадь поверхности полуокружности сферы составляет 12

π

см². Подставим эту информацию в формулу и найдем значение радиуса сферы:

12 π = 2 π r^{2}

Делая небольшое алгебраическое преобразование, получаем:

r^{2} = \frac{12 π}{2 π}

Упрощаем выражение:

r^{2} = 6

Чтобы найти радиус, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

r = \sqrt{6}

Таким образом, радиус сферы равен

\sqrt{6}

см.

Теперь мы можем найти площадь поверхности полуокружности на этой сфере, зная значение радиуса. Подставим значение радиуса в формулу:

S = 2 π (\sqrt{6})^{2}

Упростим выражение:

S = 2 π \cdot 6

S = 12 π

Итак, площадь поверхности полуокружности на сфере равна 12

π

см².