Какова площадь поверхности большого круга, если диаметр шара равен 10 см? Какой объем шара? Требуется помощь

Конечно, я помогу вам с решением задачи о площади поверхности большого круга и объеме шара.

Для начала распишем формулу для площади поверхности \(S\) большого круга. Площадь поверхности большого круга равна \(4\pi R^2\), где \(R\) - радиус этого круга.

В нашей задаче диаметр шара равен 10 см. Для нахождения радиуса \(R\) воспользуемся следующей формулой: \(R = \frac{d}{2}\), где \(d\) - диаметр.

Подставляем значение диаметра и находим радиус:
\[R = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см}\]

Теперь можем найти площадь поверхности большого круга:
\[S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot 5^2 = 4\pi \cdot 25 = 100\pi \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь поверхности большого круга равна \(100\pi\) квадратных сантиметров.

Теперь перейдем к нахождению объема шара. Для этого воспользуемся формулой: \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\), где \(V\) - объем шара.

Имея значение радиуса, мы можем легко найти объем шара:
\[V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 5^3 = \frac{500}{3}\pi \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем шара равен \(\frac{500}{3}\pi\) кубических сантиметров.

Очень важно помнить, что значения площади поверхности и объема шара всегда нужно указывать с единицами измерения (в нашем случае - сантиметры и кубические сантиметры). С учетом этого, окончательные ответы выглядят следующим образом:

Площадь поверхности большого круга: \(100\pi\) квадратных сантиметров.
Объем шара: \(\frac{500}{3}\pi\) кубических сантиметров.