Какова площадь полной поверхности прямой призмы, основание которой - прямоугольный треугольник с одним катетом равным 6 см и острым углом 45°, а объем равен 108 см^3?
Basya
Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нам необходимо найти площадь ее боковой поверхности и площадь двух оснований, а затем сложить все три значения.
Для начала найдем площадь основания призмы, которое, как указано в задаче, является прямоугольным треугольником с катетом 6 см и острым углом 45°. Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:
где a и b - катеты треугольника.
В нашем случае один из катетов равен 6 см, а второй катет можно найти с помощью формулы синуса в прямоугольном треугольнике:
Раскрывая уравнение, получаем:
Используя эти значения, мы можем вычислить площадь основания:
Решая это уравнение, получим .
Теперь нам нужно найти площадь боковой поверхности. Поскольку призма имеет прямоугольное основание, боковые стороны будут прямоугольными параллелограммами. Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на высоту:
где a - длина одной стороны основания (нашим основанием является прямоугольник), h - высота.
Чтобы найти высоту, мы можем использовать объем призмы:
Используя известные значения, мы можем найти высоту:
Теперь, зная длину одной из сторон основания и высоту, мы можем найти площадь боковой поверхности:
Решая это уравнение, получим .
Таким образом, площадь полной поверхности прямой призмы будет равна сумме площадей основания и боковой поверхности:
Подсчитав это выражение, мы найдем площадь полной поверхности призмы.
Для начала найдем площадь основания призмы, которое, как указано в задаче, является прямоугольным треугольником с катетом 6 см и острым углом 45°. Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:
где a и b - катеты треугольника.
В нашем случае один из катетов равен 6 см, а второй катет можно найти с помощью формулы синуса в прямоугольном треугольнике:
Раскрывая уравнение, получаем:
Используя эти значения, мы можем вычислить площадь основания:
Решая это уравнение, получим
Теперь нам нужно найти площадь боковой поверхности. Поскольку призма имеет прямоугольное основание, боковые стороны будут прямоугольными параллелограммами. Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на высоту:
где a - длина одной стороны основания (нашим основанием является прямоугольник), h - высота.
Чтобы найти высоту, мы можем использовать объем призмы:
Используя известные значения, мы можем найти высоту:
Теперь, зная длину одной из сторон основания и высоту, мы можем найти площадь боковой поверхности:
Решая это уравнение, получим
Таким образом, площадь полной поверхности прямой призмы будет равна сумме площадей основания и боковой поверхности:
Подсчитав это выражение, мы найдем площадь полной поверхности призмы.
Знаешь ответ?