Какова площадь полной поверхности прямой призмы, основание которой - прямоугольный треугольник с одним катетом равным

Какова площадь полной поверхности прямой призмы, основание которой - прямоугольный треугольник с одним катетом равным 6 см и острым углом 45°, а объем равен 108 см^3?
Basya

Basya

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нам необходимо найти площадь ее боковой поверхности и площадь двух оснований, а затем сложить все три значения.

Для начала найдем площадь основания призмы, которое, как указано в задаче, является прямоугольным треугольником с катетом 6 см и острым углом 45°. Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:

S1=12ab,

где a и b - катеты треугольника.

В нашем случае один из катетов равен 6 см, а второй катет можно найти с помощью формулы синуса в прямоугольном треугольнике:

sin45°=a6.

Раскрывая уравнение, получаем:

a=6sin45°=612=62.

Используя эти значения, мы можем вычислить площадь основания:

S1=12662=

Решая это уравнение, получим S1=18см2.

Теперь нам нужно найти площадь боковой поверхности. Поскольку призма имеет прямоугольное основание, боковые стороны будут прямоугольными параллелограммами. Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на высоту:

S2=ah,

где a - длина одной стороны основания (нашим основанием является прямоугольник), h - высота.

Чтобы найти высоту, мы можем использовать объем призмы:

V=S1h.

Используя известные значения, мы можем найти высоту:

108=18h,
h=10818=6см.

Теперь, зная длину одной из сторон основания и высоту, мы можем найти площадь боковой поверхности:

S2=626=

Решая это уравнение, получим S2=36см2.

Таким образом, площадь полной поверхности прямой призмы будет равна сумме площадей основания и боковой поверхности:

S=S1+2S2=

Подсчитав это выражение, мы найдем площадь полной поверхности призмы.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello