Какова площадь кругового сегмента с основанием длиной 6 см и градусной мерой дуги сегмента в 30 градусов?

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые формулы из геометрии. Площадь кругового сегмента можно вычислить по следующей формуле:

\[ S = \dfrac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta) \]

где \(S\) - площадь кругового сегмента, \(r\) - радиус окружности, \(\theta\) - градусная мера дуги сегмента.

В данной задаче нам дана длина основания сегмента, которая равна 6 см, и градусная мера дуги сегмента, которая составляет 30 градусов. Чтобы найти радиус окружности, нам нужно использовать формулу длины окружности:

\[ C = 2\pi r \]

где \(C\) - длина окружности.

Дано основание сегмента длиной 6 см, которое является частью окружности. Обозначим его как \(c\). Тогда длина сегмента \(s\) будет равна:

\[ s = \dfrac{c}{C} \cdot 2\pi r \]

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

\[
\begin{cases}
s = \dfrac{c}{C} \cdot 2\pi r \\
s = \dfrac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta)
\end{cases}
\]

Подставляя значения основания сегмента и градусной меры дуги, получим:

\[
\begin{cases}
6 = \dfrac{c}{C} \cdot 2\pi r \\
S = \dfrac{r^2}{2}(30 - \sin30)
\end{cases}
\]

Теперь нужно решить эту систему уравнений для определения площади кругового сегмента.

Сначала найдем радиус окружности \(r\). Для этого воспользуемся формулой длины окружности:

\[ C = 2\pi r \]

Подставляем известные значения:

\[ 6 = \dfrac{c}{C} \cdot 2\pi r \]

Теперь можем выразить \(r\):

\[ r = \dfrac{6C}{c2\pi} \]

Подставляем этот результат во второе уравнение системы:

\[ S = \dfrac{\left(\dfrac{6C}{c2\pi}\right)^2}{2}(30 - \sin30) \]

Здесь значения \(C\) и \(c\) также известны. Значение \(\sin30\) можно найти в таблице значений функций или пользоваться калькулятором с функциями тригонометрии. Подставив все значения, можно вычислить площадь кругового сегмента.

Пожалуйста, используйте эту информацию и приведенные формулы для расчета площади кругового сегмента.