Какова площадь кругового кольца, составляющего основу аквариума в подземном уровне монумента Байтерек ? Оно образовано

Чтобы найти площадь кругового кольца, составляющего основу аквариума в подземном уровне монумента "Байтерек", мы должны использовать формулу для нахождения площади кольца. Формула имеет вид:

\[S = \pi(R^2 - r^2),\]

где \(S\) - площадь кольца, \(R\) - радиус внешней окружности, \(r\) - радиус внутренней окружности.

В нашем случае, радиус внешней окружности \(R\) равен 10 м, а радиус внутренней окружности \(r\) равен 9.3 м.

Давайте подставим значения в формулу:

\[S = \pi((10)^2 - (9.3)^2).\]

Мы видим, что нам также дана длина дуги низкой окружности, которая составляет 8 м. Длина дуги выражается формулой:

\[L = 2\pi r,\]

где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности.

Давайте найдем радиус окружности с длиной дуги 8 м:

\[8 = 2\pi r.\]

Чтобы найти радиус окружности \(r\), мы делим обе стороны уравнения на \(2\pi\):

\[r = \frac{8}{2\pi}.\]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса окружности \(r\), мы можем продолжить нахождение площади кругового кольца.

Подставим значения в формулу:

\[S = \pi((10)^2 - \left(\frac{8}{2\pi}\right)^2).\]

Произведем вычисления:

\[S = \pi(100 - \frac{64}{4\pi^2}).\]

Для удобства давайте представим число \(\frac{64}{4\pi^2}\) как одну величину:

\[S = \pi(100 - \frac{16}{\pi^2}).\]

Теперь нам надо упростить выражение \(100 - \frac{16}{\pi^2}\). Мы можем найти общий знаменатель для чисел 100 и \(\frac{16}{\pi^2}\), а затем вычесть рациональные числа:

\[S = \pi(\frac{100\pi^2 - 16}{\pi^2}).\]

Таким образом, площадь кругового кольца составляющего основу аквариума в подземном уровне монумента "Байтерек" равна \(\frac{100\pi^2 - 16}{\pi^2}\) квадратных метров.

Рисунок 23.16 предлагает визуальное представление кругового кольца и его размеров.