Какова площадь круга, описанного вокруг равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона равна 4 см и угол

Чтобы найти площадь круга, описанного вокруг равнобедренного треугольника, нам понадобится использовать определенные свойства этого типа треугольника и формулы для нахождения площади круга.

Давайте начнем с определения свойств равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике две стороны равны друг другу, а угол между основанием и заключенный им угол является равным.

В данной задаче, у нас имеется равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна 4 см и угол при основании составляет 30 градусов.

Следующим шагом будет найти размеры остальных сторон треугольника. Воспользуемся тригонометрической функцией синуса для нахождения высоты треугольника и выражения для основания треугольника.

Угол при основании в 60 градусов также делится пополам, так как треугольник равнобедренный. Значит, мы имеем прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов и одной известной стороной - половиной основания равнобедренного треугольника.

Применяя формулу синуса для нахождения высоты треугольника, получаем:

\(\sin(30^{\circ}) = \frac{{\text{{высота}}}}{{\text{{боковая сторона}}}}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{{\text{{высота}}}}{{4}}\)

Теперь найдем высоту треугольника:

\(\text{{высота}} = \frac{1}{2} \times 4 = 2\)

Таким образом, мы нашли высоту треугольника, она равна 2 см.

Чтобы найти основание треугольника, нам нужно использовать теорему Пифагора для вычисления длины отрезка, разделяющего основание на две равные части.

Согласно теореме Пифагора, длина данного отрезка будет равна:

\(\sqrt{{\text{{боковая сторона}}^2 - \text{{высота}}^2}} = \sqrt{{4^2 - 2^2}} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\)

Теперь у нас есть размеры основания треугольника - \(2\sqrt{3}\) см.

Для нахождения площади круга, описанного вокруг этого равнобедренного треугольника, нам нужно знать радиус круга. Радиус круга равен половине длины основания треугольника.

Тогда, радиус \(r = \frac{{2\sqrt{3}}}{2} = \sqrt{3}\) см.

Теперь, используя формулу площади круга \(S = \pi r^2\), подставим значение радиуса и вычислим площадь круга:

\(S = \pi (\sqrt{3})^2 = 3\pi\) (см²)

Итак, площадь круга, описанного вокруг данного равнобедренного треугольника, составляет \(3\pi\) квадратных сантиметра.

Таким образом, мы рассмотрели все шаги решения задачи и дали подробное объяснение каждого шага, чтобы ответ был понятен школьнику.