Какова площадь круга, который находится внутри сектора круга радиусом 6 см с хордой?

Хорда круга образует сектор, который можно разделить на два треугольника: один с вершиной в центре круга, другой - с вершиной на хорде. Площадь каждого из этих треугольников можно вычислить с помощью формулы для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).

Так как у нас есть хорда, то мы можем разделить ее пополам и использовать ее половину как основание для треугольников. Будем обозначать половину хорды как \(a\).

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Так как высота - это расстояние от центра круга до середины хорды, а половина хорды - это катет, а радиус - это гипотенуза, мы можем использовать следующее равенство: \(h = \sqrt{r^2 - a^2}\), где \(r\) - радиус круга.

Теперь мы можем найти площадь каждого треугольника, а затем сложить их, чтобы получить площадь сектора круга. Площадь одного треугольника будет равна \(S_1 = \frac{1}{2} \times a \times \sqrt{r^2 - a^2}\).

Так как в секторе круга находится два таких треугольника, общая площадь сектора будет равна \(S_{\text{сектора}} = 2 \times S_1\).

Теперь мы можем вычислить площадь круга, вычитая площадь сектора из площади всего круга. Площадь всего круга равна \(S_{\text{круга}} = \pi r^2\), где \(\pi\) - это число Пи (примерно равное 3.14).

Следовательно, площадь круга, находящегося внутри сектора, равна \(S_{\text{круга}} - S_{\text{сектора}}\).

Давайте применим эти формулы к нашей задаче с радиусом круга \(r = 6\) см и хордой \(a\).