Какова площадь круга, если его окружность имеет длину

Чтобы найти площадь круга, исходя из длины его окружности, нам потребуется использовать формулу для нахождения площади круга \(S\). Данная формула выглядит следующим образом:

\[S = \frac{{\pi \cdot d^2}}{4}\]

где \(d\) - диаметр круга.

Рассматривая нашу изначальную задачу, у нас есть информация о длине окружности, но нет прямой информации о диаметре (или радиусе). Однако, мы можем воспользоваться формулой для нахождения длины окружности, основанной на диаметре \(d\):

\[C = \pi \cdot d\]

где \(C\) - длина окружности.

Мы знаем, что длина окружности равна заданной нам в условии задачи. Давайте обозначим эту величину за \(L\):

\[C = L\]

Теперь, мы можем решить уравнение, представив диаметр \(d\) в виде выражения через длину окружности \(L\):

\[L = \pi \cdot d\]

Разделив обе части уравнения на \(\pi\), мы получим следующее:

\[d = \frac{L}{\pi}\]

Подставим это значение диаметра \(d\) в формулу для площади круга:

\[S = \frac{{\pi \cdot \left(\frac{L}{\pi}\right)^2}}{4}\]

Упростим эту формулу:

\[S = \frac{{L^2}}{4\pi}\]

Итак, мы получили формулу для нахождения площади круга в зависимости от длины его окружности. Теперь остается только подставить значение длины окружности \(L\) и вычислить площадь \(S\).

Надеюсь, что данное пошаговое решение поможет вам понять, как найти площадь круга, используя длину его окружности.