Какова площадь фигуры, закрашенной на рисунке, при условии, что прямоугольник имеет стороны длиной 12 см и 9

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо разбить фигуру на две части: прямоугольник и треугольник. Давайте пошагово рассмотрим решение:

Шаг 1: Найдем площадь прямоугольника. Мы знаем, что одна из его сторон равна 12 см, а другая сторона равна 9 см. Чтобы найти площадь прямоугольника, мы умножаем длину одной стороны на длину другой стороны:

\[ Площадь\;прямоугольника = 12\,см \times 9\,см \]

Шаг 2: Найдем площадь треугольника. Мы знаем, что точка F является серединой стороны AD прямоугольника. Таким образом, отрезок AF равен отрезку FD. Поскольку AD - это диагональ прямоугольника, то треугольник ADF является прямоугольным. Вспомним, что в прямоугольном треугольнике площадь можно найти, используя формулу:

\[ Площадь\;треугольника = \frac{{1}}{{2}} \times \text{{основание}} \times \text{{высота}} \]

Так как прямоугольник AD является основанием, а высотой является отрезок AF, площадь треугольника равна:

\[ Площадь\;треугольника = \frac{{1}}{{2}} \times 12\,см \times \frac{{9\,см}}{{2}} \]

Шаг 3: Сложим площади прямоугольника и треугольника, чтобы найти общую площадь закрашенной фигуры:

\[ Площадь\;фигуры = Площадь\;прямоугольника + Площадь\;треугольника \]

Подставим значения и выполним вычисления:

\[ Площадь\;фигуры = 12\,см \times 9\,см + \frac{{1}}{{2}} \times 12\,см \times \frac{{9\,см}}{{2}} \]

Таким образом, площадь фигуры составляет X квадратных сантиметров. Вычислим значение:

\[ Площадь\;фигуры = 108\,см^2 + \frac{{1}}{{2}} \times 12\,см \times \frac{{9\,см}}{{2}} = 108\,см^2 + 54\,см^2 = 162\,см^2 \]

Ответ: Площадь фигуры, закрашенной на рисунке, равна 162 квадратных сантиметра.