Какова площадь фигуры, обозначенной штрихами, если стороны прямоугольника равны 12 см и 9 см, а точка F является

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, какая фигура образуется штрихами на рисунке. Мы видим, что стороны прямоугольника ABFE являются сторонами фигуры. Точка F является серединой стороны AD, поэтому мы можем провести от точки F вертикальную линию, которая пересечет сторону AB в точке G. Фигура, которая образуется, является треугольником FGB. Обозначим длину стороны GB как x.

Так как точка F является серединой стороны AD, то AD = 2 * AF. Известно, что AD равно 9 см, поэтому AF = 9 / 2 = 4.5 см.

Также известно, что сторона AB равна 12 см. Так как точка G является серединой стороны AB, то AG = GB = AB / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника FGB, используя формулу для площади треугольника:

\[
S = \frac{1}{2} \times \text{{основание}} \times \text{{высота}}
\]

В нашем случае, основание треугольника - это сторона GB, равная x, а высота треугольника - это расстояние от точки F до стороны GB. Так как F находится на середине стороны AB, a G находится на середине стороны AD, FGB - это прямоугольный треугольник прямым углом при F. Следовательно, высота треугольника равна AF.

\[
S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 4.5
\]

Теперь мы знаем, что площадь всей фигуры - это сумма площади прямоугольника ABFE и площади треугольника FGB. Площадь прямоугольника ABFE равна произведению его сторон:

\[
S_{\text{{прямоугольника}}} = AB \times AE = 12 \times 9
\]

Суммируем оба значения, чтобы найти общую площадь фигуры:

\[
S_{\text{{фигуры}}} = S_{\text{{прямоугольника}}} + S_{\text{{треугольника}}} = 12 \times 9 + \frac{1}{2} \cdot x \cdot 4.5
\]

Теперь осталось только выразить x, используя информацию о точке G. Мы знаем, что AG = GB = 6, и мы также знаем, что FG = AF = 4.5. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения x:

\[
x^2 = AG^2 - FG^2 = 6^2 - 4.5^2
\]

Рассчитаем это значение:

\[
x^2 = 36 - 20.25 = 15.75
\]

\[
x = \sqrt{15.75}
\]

Теперь мы можем заменить значение x в формуле для площади фигуры:

\[
S_{\text{{фигуры}}} = 12 \times 9 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{15.75} \cdot 4.5
\]

Рассчитываем это выражение:

\[
S_{\text{{фигуры}}} = 108 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{15.75} \cdot 4.5
\]

Вычисляя значение корня, получаем:

\[
S_{\text{{фигуры}}} = 108 + \frac{1}{2} \cdot 3.964 \cdot 4.5
\]

\[
S_{\text{{фигуры}}} = 108 + 8.94
\]

\[
S_{\text{{фигуры}}} = 116.94
\]

Итак, площадь фигуры, обозначенной штрихами, равна 116.94 квадратных сантиметров.