Какова площадь дуги, которую образует развернутый веер кругового сектора с радиусом 30 см? Угол составляет 160°

Конечно, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Первым шагом нужно найти длину окружности, образуемой полным кругом с радиусом 30 см. Формула для нахождения длины окружности: \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, а \(r\) - радиус. В нашем случае длина окружности будет равна: \(C = 2\pi \cdot 30\, \text{см}\).

2. Затем нужно вычислить длину дуги, которую образует развернутый веер кругового сектора. Длина дуги зависит от центрального угла между начальной и конечной точками дуги. Формула для нахождения длины дуги: \(l = \frac{{\alpha}}{{360}} \cdot C\), где \(l\) - длина дуги, \(\alpha\) - центральный угол, а \(C\) - длина окружности. В нашем случае длина дуги будет равна: \(l = \frac{{160}}{{360}} \cdot C\).

3. Наконец, найдем площадь дуги кругового сектора. Площадь кругового сектора можно вычислить с помощью следующей формулы: \(S = \frac{{\alpha}}{{360}} \cdot \pi r^2\), где \(S\) - площадь кругового сектора, \(\alpha\) - центральный угол, \(\pi\) - математическая константа, а \(r\) - радиус. В нашем случае площадь дуги будет равна: \(S = \frac{{160}}{{360}} \cdot \pi \cdot 30^2\).

Таким образом, ответ на задачу будет представлен в виде числа литовыхомеанное выражение в квадратных сантиметрах.

\[S = \frac{{160}}{{360}} \cdot \pi \cdot 30^2\]