Какова площадь четырехугольника с диагоналями, равными 6 см и 9 см, и углом между ними в 60 градусов?
Dobryy_Drakon_5589
Чтобы найти площадь четырехугольника, нам понадобится знание формулы площади четырехугольника с помощью диагоналей и угла между ними. Данная формула выглядит следующим образом:
\[S = \dfrac{1}{2}d_1d_2\sin(\theta)\]
где \(S\) - площадь четырехугольника, \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали, а \(\theta\) - угол между диагоналями.
Подставим заданные значения в формулу и решим:
\[S = \dfrac{1}{2} \times 6 \, \text{см} \times 9 \, \text{см} \times \sin(60^\circ)\]
Для нахождения синуса 60 градусов воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором, и мы получим \(\sin(60^\circ) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Подставим это значение в формулу:
\[S = \dfrac{1}{2} \times 6 \, \text{см} \times 9 \, \text{см} \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\]
Выполним промежуточные вычисления:
\[S = \dfrac{1}{2} \times 54 \, \text{см} \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\]
Упростим выражение:
\[S = 27 \, \text{см} \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\]
Для дальнейшего упрощения этого выражения, мы можем умножить 27 на \(\sqrt{3}\):
\[S = 27 \, \text{см} \times \dfrac{\sqrt{3}}{1} \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\]
\[S = \dfrac{27\sqrt{3}}{1 \times 2}\]
\[S = \dfrac{27\sqrt{3}}{2}\]
Таким образом, площадь четырехугольника с данными диагоналями и углом равна \(\dfrac{27\sqrt{3}}{2}\) квадратных сантиметров.
\[S = \dfrac{1}{2}d_1d_2\sin(\theta)\]
где \(S\) - площадь четырехугольника, \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали, а \(\theta\) - угол между диагоналями.
Подставим заданные значения в формулу и решим:
\[S = \dfrac{1}{2} \times 6 \, \text{см} \times 9 \, \text{см} \times \sin(60^\circ)\]
Для нахождения синуса 60 градусов воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором, и мы получим \(\sin(60^\circ) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Подставим это значение в формулу:
\[S = \dfrac{1}{2} \times 6 \, \text{см} \times 9 \, \text{см} \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\]
Выполним промежуточные вычисления:
\[S = \dfrac{1}{2} \times 54 \, \text{см} \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\]
Упростим выражение:
\[S = 27 \, \text{см} \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\]
Для дальнейшего упрощения этого выражения, мы можем умножить 27 на \(\sqrt{3}\):
\[S = 27 \, \text{см} \times \dfrac{\sqrt{3}}{1} \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\]
\[S = \dfrac{27\sqrt{3}}{1 \times 2}\]
\[S = \dfrac{27\sqrt{3}}{2}\]
Таким образом, площадь четырехугольника с данными диагоналями и углом равна \(\dfrac{27\sqrt{3}}{2}\) квадратных сантиметров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
