Какова площадь боковой поверхности усеченной пирамиды с основаниями сторонами 18 см и 36 см и высотой

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, нам понадобятся основание и высота пирамиды.

Первым шагом, определим боковое ребро усеченной пирамиды. Для этого, можно использовать прямоугольный треугольник с катетами, равными сторонам основания пирамиды. Так как стороны основания равны 18 см и 36 см, то мы можем использовать теорему Пифагора \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза (боковое ребро), а \(a\) и \(b\) - катеты (стороны основания).

\[c^2 = 18^2 + 36^2\]

Вычислим:

\[c^2 = 324 + 1296\]
\[c^2 = 1620\]

Чтобы найти боковое ребро, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[c = \sqrt{1620}\]

Округлим это значение до ближайшего целого числа:

\[c \approx 40\]

Теперь, найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Для усеченной пирамиды, площадь боковой поверхности складывается из площади боковой поверхности верхней части и площади боковой поверхности нижней части.

Площадь боковой поверхности верхней части рассчитывается по формуле \(A = \frac{1}{2} \times \text{окружность основания} \times \text{боковая сторона}\). Для этого нам понадобится радиус окружности основания верхней части пирамиды.

Радиус можно найти, разделив длину стороны основания верхней части на 2:

\[r = \frac{18}{2} = 9\]

Теперь, можем рассчитать площадь боковой поверхности верхней части:

\[A_{\text{верхняя}} = \frac{1}{2} \times 2\pi r \times c\]

\[A_{\text{верхняя}} = \pi r c\]

\[A_{\text{верхняя}} = \pi \times 9 \times 40\]

\[A_{\text{верхняя}} \approx 1130\; \text{см}^2\]

Площадь боковой поверхности нижней части пирамиды рассчитывается по той же формуле, но с другим радиусом.

Радиус нижней части пирамиды равен половине длины стороны основания нижней части:

\[R = \frac{36}{2} = 18\]

Теперь, можем рассчитать площадь боковой поверхности нижней части:

\[A_{\text{нижняя}} = \pi R c\]

\[A_{\text{нижняя}} = \pi \times 18 \times 40\]

\[A_{\text{нижняя}} \approx 2262\; \text{см}^2\]

Итак, чтобы найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, суммируем площади боковой поверхности верхней и нижней частей:

\[A_{\text{боковая}} = A_{\text{верхняя}} + A_{\text{нижняя}}\]

\[A_{\text{боковая}} \approx 1130 + 2262\]

\[A_{\text{боковая}} \approx 3392\; \text{см}^2\]

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды с основаниями сторонами 18 см и 36 см и высотой составляет примерно 3392 квадратных сантиметра.