Какова площадь боковой поверхности конуса, если длина окружности его основания равна 8 и длина образующей равна

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для подсчёта площади боковой поверхности конуса $$S=\pi \cdot r\cdot l$$, где $S$ - площадь боковой поверхности, $\pi$ - математическая константа, округленная до 3.14 или до 3.14159, $r$ - радиус основания конуса, а $l$ - длина образующей конуса.

В задаче нам дана длина окружности основания конуса, равная 8. Это значит, что длина окружности может быть найдена по формуле $C=2\pi r$, где $C$ - длина окружности, а $r$ - радиус основания.

Поэтому мы можем выразить радиус $r$ через длину окружности $C$:

$$C=2\pi r$$

$$8=2\pi r$$

Разделим обе части уравнения на $2\pi$:

$$\frac{8}{2\pi }=r$$

$$\frac{4}{\pi }=r$$

Теперь нам нужно найти длину образующей конуса $l$. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенузой является длина образующей $l$, а катетами - радиус основания $r$ и высота конуса $h$. Таким образом, у нас есть следующие отношения:

$$l^2=r^2+h^2$$

Мы можем переписать это уравнение, выразив высоту конуса $h$ через длину образующей $l$ и радиус основания $r$:

$$h=\sqrt{l^2-r^2}$$

Теперь у нас есть выражение для высоты конуса $h$, которое мы можем использовать в формуле для подсчёта площади боковой поверхности конуса:

$$S=\pi \cdot r\cdot l$$

Подставим выражение для высоты $h$ в формулу:

$$S=\pi \cdot r\cdot \sqrt{l^2-r^2}$$

Итак, чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, мы должны подставить значения радиуса $r$ и длины образующей $l$ в данную формулу:

$$S=\pi \cdot \frac{4}{\pi }\cdot \sqrt{l^2-{\left(\frac{4}{\pi }\right)}^2}$$

Теперь мы можем рассчитать площадь боковой поверхности конуса с помощью этой формулы, если у нас есть числовые значения для радиуса $r$ и длины образующей $l$.