Какова площадь боковой поверхности и объем прямой призмы с основанием в виде треугольника со сторонами 13м, 14м

Какова площадь боковой поверхности и объем прямой призмы с основанием в виде треугольника со сторонами 13м, 14м и 15м, если площадь полной поверхности призмы равна 378м^2?
Skvorec

Skvorec

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам. Начнем с расчета площади боковой поверхности прямой призмы.

Шаг 1: Вычисляем площадь основания треугольника
Для этого мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника, имея его стороны. Пусть a=13, b=14 и c=15 - стороны треугольника. Полупериметр треугольника p вычисляется по формуле:
p=a+b+c2
Теперь, применяя формулу Герона, мы можем вычислить площадь треугольника:
Sосн=p(pa)(pb)(pc)

Вычислим и подставим значения в формулу:
p=13+14+152=21
Sосн=21(2113)(2114)(2115)=21876=2123723
Sосн=223217=12217

Шаг 2: Вычисляем площадь боковой поверхности прямой призмы
Так как прямая призма имеет три боковые грани, каждая из которых является треугольником, площадь боковой поверхности прямой призмы будет равна сумме площадей всех трех боковых граней:
Sбок=3Sосн
Подставляя значение Sосн, вычисленное ранее, получаем:
Sбок=312217=36217

Шаг 3: Вычисляем объем прямой призмы
Из условия задачи известно, что площадь полной поверхности прямой призмы равна 378 м2. Площадь полной поверхности прямой призмы Sполн вычисляется по формуле:
Sполн=Sбок+2Sосн
Подставляя значение Sбок и Sосн, вычисленные ранее, мы можем найти значение Sполн:
378=36217+212217
Вынесем общий множитель за скобки и упростим:
378=12(3217+217)
378=124217
378=48217

Теперь мы можем найти значение 217:
37848=217
37848=377
37848=349
37848=37

Таким образом, 217=73. Подставим это значение в формулу для объема прямой призмы:

Шаг 4: Вычисляем объем прямой призмы
Объем прямой призмы V вычисляется по формуле:
V=Sоснh
где h - высота прямой призмы.

Мы можем выразить h через известные нам величины:
Sполн=Sбок+2Sосн
378=36217+212217
378=3673+21273
378=2523+243
378=2763

Теперь мы можем найти значение h:
h=3782763
h=733

Итак, мы нашли значение высоты h=733.

Теперь, с помощью известных значений Sосн и h, мы можем вычислить объем прямой призмы:
V=Sоснh=12217733
Упрощаем выражение:
V=1273773
V=842173
V=19621

Итак, площадь боковой поверхности прямой призмы равна 36217 м2, а объем прямой призмы равен 19621м3.

Надеюсь, этот подробный расчет помог вам понять каждый шаг процесса решения задачи по нахождению площади боковой поверхности и объема прямой призмы. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте знать, и я с радостью помогу вам.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello