Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если его осевое сечение представляет собой квадрат с диагональю

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению окружности на высоту.

Для начала, давайте определимся, что такое диагональ квадрата. Диагональ квадрата — это отрезок, соединяющий два противоположных угла квадрата.

Так как осевое сечение цилиндра представляет собой квадрат с диагональю, мы можем использовать информацию о диагонали квадрата для вычисления его стороны.

Из геометрии квадрата известно, что диагональ равна \(\sqrt{2}\) раза сторона квадрата. То есть, если обозначить сторону квадрата за \(a\), то диагональ равна \(a\sqrt{2}\).

Теперь, поскольку мы знаем длину диагонали квадрата, мы можем найти его сторону. Для этого необходимо разделить длину диагонали на \(\sqrt{2}\):

\[a = \frac{{\text{{длина диагонали}}}}{{\sqrt{2}}}\]

После нахождения длины стороны квадрата мы можем продолжить с вычислением площади боковой поверхности цилиндра.

Площадь окружности можно вычислить, используя формулу: \(\pi r^2\), где \(r\) - радиус окружности цилиндра.

Так как сторона квадрата является диаметром основания цилиндра, радиус можно найти, разделив сторону квадрата на 2:

\[r = \frac{{a}}{2}\]

Теперь, зная радиус окружности, мы можем вычислить площадь окружности и затем умножить ее на высоту цилиндра, чтобы получить площадь боковой поверхности:

\[S = 2 \pi r \cdot h\]

где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(r\) - радиус, \(h\) - высота цилиндра.

Давайте теперь соберем все вместе для полного решения задачи.

1. Найдем сторону квадрата, используя длину диагонали:
\[a = \frac{{\text{{длина диагонали}}}}{{\sqrt{2}}}\]

2. Найдем радиус окружности, разделив сторону квадрата на 2:
\[r = \frac{{a}}{2}\]

3. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра, используя формулу:
\[S = 2 \pi r \cdot h\]

Готово! Теперь у нас есть подробное и обстоятельное решение задачи о площади боковой поверхности цилиндра с осевым сечением в виде квадрата с данными о диагонали квадрата.