Какова площадь боковой и полной поверхности тела, полученного вращением прямоугольной трапеции вокруг стороны АВ, если

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод вращения, который позволяет нам найти площади боковой и полной поверхности тела. Для начала рассмотрим площадь боковой поверхности.

Шаг 1: Найдем окружность, получающуюся в результате вращения стороны АВ. Поскольку угол А равен 90 градусам, сторона АВ является диаметром этой окружности.

Шаг 2: Найдем длину стороны АВ. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как дано, что угол А равен 90 градусам. Теорема Пифагора гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2\],
где c - гипотенуза прямоугольного треугольника, a и b - его катеты. В нашем случае, сторона АВ является гипотенузой, а сторона ВС является катетом. Подставляя известные значения, получим:
\[AV^2 = AB^2 + BC^2\].
Так как сторона ВС равна длине основания прямоугольной трапеции, мы можем обозначить ее как x. Тогда получаем:
\[AV^2 = AB^2 + x^2\].

Шаг 3: Найдем длину стороны АВ. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как нам дано, что угол А равен 90 градусов. Таким образом, мы можем записать:
\[AV = \sqrt{AB^2 + BC^2}\].
В нашем случае, сторона ВС является катетом, а сторона АВ является гипотенузой. Подставляя значения, получаем:
\[AV = \sqrt{AB^2 + x^2}\].

Шаг 4: Найдем длину окружности вокруг стороны АВ. Формула для расчета длины окружности выглядит следующим образом:
\[L = 2\pi r\],
где L - длина окружности, а r - радиус окружности. В нашем случае, радиусом будет половина длины стороны АВ, то есть:
\[r = \frac{AV}{2} = \frac{\sqrt{AB^2 + x^2}}{2}\].
Подставляя полученное значение в формулу длины окружности, получаем:
\[L = 2\pi \cdot \frac{\sqrt{AB^2 + x^2}}{2} = \pi \cdot \sqrt{AB^2 + x^2}\].

Таким образом, мы нашли площадь боковой поверхности, которая равна длине окружности, полученной вращением стороны АВ вокруг себя.

Шаг 5: Теперь найдем площадь полной поверхности, которая включает в себя площадь боковой поверхности и площадь основания прямоугольной трапеции.

Площадь боковой поверхности мы уже нашли в предыдущем шаге и она равна \(\pi \cdot \sqrt{AB^2 + x^2}\).

Площадь основания прямоугольной трапеции можно найти по формуле \(S_{\text{осн}} = \frac{a+b}{2} \cdot h\), где a и b - длины оснований, а h - высота равнобедренной трапеции. В нашем случае, высота ДН равна 3√2 см, а основания прямоугольной трапеции это стороны AB и CD, которые равны длине стороны АВ и длине стороны АВ + длина стороны ВС соответственно. Итак, площадь основания будет равна:
\[S_{\text{осн}} = \frac{AB + (AB + BC)}{2} \cdot DN\],
\[S_{\text{осн}} = \frac{AB + AB + BC}{2} \cdot DN \].

Шаг 6: Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности, мы сложим площадь боковой поверхности и площадь основания:
\[S_{\text{полн}} = \pi \cdot \sqrt{AB^2 + x^2} + \frac{AB + AB + BC}{2} \cdot DN\].

Данный ответ предоставляет подробное решение задачи, объясняет каждый шаг и дает формулы для расчета площадей. Пожалуйста, примите во внимание, что в указанных решениях использованы данные и формулы, предоставленные в условии задачи. Теперь вы можете использовать данное решение для расчетов.