Какова первая космическая скорость на планете Марс (масса 6,43 • 10^23 кг, средний радиус 3,38 • 10^6 м)? Какова первая

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законами сохранения энергии и механики.

Первая космическая скорость (также известная как скорость освобождения) - это минимальная скорость, с которой объект должен двигаться, чтобы преодолеть гравитационное притяжение планеты и уйти в космическое пространство без дополнительного торможения.

Чтобы найти первую космическую скорость на планете Марс, мы можем использовать следующую формулу:

\[v = \sqrt{\frac{2GM}{r}}\]

где:
\(v\) - первая космическая скорость
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.6743 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\))
\(M\) - масса планеты Марс (\(6.43 \times 10^{23}\) кг)
\(r\) - средний радиус планеты Марс (\(3.38 \times 10^6\) м)

Теперь подставим значения в формулу:

\[v = \sqrt{\frac{2 \times (6.6743 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}) \times (6.43 \times 10^{23}\, \text{кг})}{(3.38 \times 10^6\, \text{м})}}\]

Вынесем все константы за знак радикала:

\[v = \sqrt{\left(\frac{2 \times 6.6743 \times 6.43 \times 10^{23}}{3.38 \times 10^6}\right) \times 10^{-11}}\]

Произведем вычисления внутри скобок:

\[v = \sqrt{186.1458976 \times 10^{-11}}\]

Чтобы избавиться от степени 10, мы можем переписать число 186.1458976 в научной нотации:

\[v = \sqrt{1.861458976 \times 10^{2} \times 10^{-11}}\]

Поскольку одну степень 10 мы выносим за знак радикала, а другую степень помещаем под ним, получим:

\[v = \sqrt{1.861458976 \times 10^{2 + (-11)}}\]

\[v = \sqrt{1.861458976 \times 10^{-9}}\]

Применим диаграмму чисел, чтобы упростить выражение:

\[v = 1.3628133 \times 10^{-5} \, \text{м/с}\]

Таким образом, первая космическая скорость на планете Марс составляет около \(1.3628133 \times 10^{-5}\) м/с. Это означает, что для покидания атмосферы Марса и перехода в космическое пространство объекту нужно двигаться со скоростью не менее этого значения.