Какова первая космическая скорость для спутника Венеры, который находится на небольшой высоте, при массе планеты 4,88

Для решения данной задачи, нам потребуется определить первую космическую скорость спутника Венеры. Первая космическая скорость – это минимальная скорость, необходимая для преодоления гравитационного притяжения планеты и оставания в околоземной орбите.

Для начала, воспользуемся законом всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - сила гравитационного притяжения между двумя телами, G - гравитационная постоянная (\(6.67430 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, а \(r\) - расстояние между ними.

В данной задаче, одно из тел - спутник Венеры, а другое тело - сама Венера. Поэтому, вместо силы гравитационного притяжения (\(F\)), нас интересует значение центростремительной силы (\(F_r\)), с которой должен действовать спутник Венеры для оставания на орбите. Центростремительная сила связана с массой тела (\(m\)) и линейной скоростью (\(v\)) следующим образом:

\[F_r = m \cdot \frac{{v^2}}{{r}}\]

Таким образом, мы можем выразить \(v\) и найти первую космическую скорость:

\[v = \sqrt{\frac{{F_r \cdot r}}{{m}}}\]

Подставим известные значения в формулу:

\[
v = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \cdot r \cdot \frac{1}{{m_2}}}
\]

Сокращаем некоторые значения:

\[
v = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1}}{{r}}}
\]

Теперь, найдем первую космическую скорость \(v\) для спутника Венеры находящегося на небольшой высоте от поверхности планеты.

\[
v = \sqrt{\frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 4.88 \cdot 10^{24} \, \text{кг}}}{(6.1 \cdot 10^6 \, \text{м} + 6100000 \, \text{м})}}
\]

Рассчитаем результат:

\[
v \approx 10.36 \, \text{км/с}
\]

Таким образом, первая космическая скорость для спутника Венеры, находящегося на небольшой высоте от поверхности планеты, составляет примерно 10.36 км/с.