Какова относительная скорость двух тел, летящих навстречу друг другу со скоростями 3600 км/ч и 1800 км/ч относительно

Для начала разберемся с классическим законом сложения скоростей. По классическому закону сложения скоростей относительная скорость двух тел, движущихся навстречу друг другу, равна сумме их скоростей.

Таким образом, относительная скорость двух тел по классическому закону равна \(3600 \, \text{км/ч} + 1800 \, \text{км/ч} = 5400 \, \text{км/ч}\).

Теперь рассмотрим релятивистский закон сложения скоростей. Согласно релятивистскому закону, относительная скорость двух тел, движущихся навстречу друг другу, не может просто складываться, как в классическом случае. Вместо этого, необходимо использовать формулу, учитывающую специальную теорию относительности (СТО).

Для нахождения релятивистской относительной скорости используется следующая формула:

\[v = \frac{{v_1 + v_2}}{{1 + \frac{{v_1 \cdot v_2}}{{c^2}}}}\]

где \(v\) - релятивистская относительная скорость, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости движения тел, а \(c\) - скорость света, которая равна приблизительно \(3 \times 10^8\) м/с.

Подставим значения скоростей в формулу:

\[v = \frac{{3600 \, \text{км/ч} + 1800 \, \text{км/ч}}}{{1 + \frac{{3600 \, \text{км/ч} \cdot 1800 \, \text{км/ч}}}{{(3 \times 10^8 \, \text{м/с})^2}}}}\]

Сначала переведем скорости в метры в секунду:

\[v = \frac{{3600 \, \text{км/ч} \cdot \left(\frac{{1000 \, \text{м}}}{{1 \, \text{км}}}\right) \cdot \left(\frac{{1 \, \text{ч}}}{{3600 \, \text{с}}}\right) + 1800 \, \text{км/ч} \cdot \left(\frac{{1000 \, \text{м}}}{{1 \, \text{км}}}\right) \cdot \left(\frac{{1 \, \text{ч}}}{{3600 \, \text{с}}}\right)}}{{1 + \frac{{3600 \, \text{км/ч} \cdot 1800 \, \text{км/ч}}}{{(300000000 \, \text{м/с})^2}}}}\]

Произведем несложные вычисления:

\[v = \frac{{10 \, \text{м/с} + 5 \, \text{м/с}}}{{1 + \frac{{10 \, \text{м/с} \cdot 5 \, \text{м/с}}}{{(300000000 \, \text{м/с})^2}}}}\]

Теперь вычислим значение выражения в знаменателе:

\[\frac{{10 \, \text{м/с} \cdot 5 \, \text{м/с}}}{{(300000000 \, \text{м/с})^2}} = \frac{{50 \, \text{м/с}^2}}{{90000000000000 \, \text{м}^2/с^2}}\]

Теперь найдем сумму скоростей:

\[v = \frac{{15 \, \text{м/с}}}{{1 + \frac{{50 \, \text{м/с}^2}}{{90000000000000 \, \text{м}^2/с^2}}}}\]

Для упрощения дроби приведем знаменатель к общему знаменателю:

\[v = \frac{{15 \, \text{м/с}}}{{\frac{{90000000000000 \, \text{м}^2/с^2 + 50 \, \text{м/с}^2}}{{90000000000000 \, \text{м}^2/с^2}}}}\]

Произведем сложение в знаменателе:

\[v = \frac{{15 \, \text{м/с}}}{{90000000000050 \, \text{м/с}^2/90000000000000 \, \text{м}^2/с^2}}\]

Сокращаем дробь:

\[v = \frac{{15 \, \text{м/с}}}{{1,00005}}\]

Таким образом, релятивистская относительная скорость двух тел, летящих навстречу друг другу, составляет приблизительно 14,999 м/с, округлив до трех знаков после запятой.

Обратите внимание, что релятивистская скорость заметно отличается от классической скорости, если движущиеся тела имеют значительную скорость, близкую к скорости света. Это связано с тем, что для тел, движущихся со скоростью света или близкой к ней, возникают релятивистские эффекты, которые должны быть учтены при вычислении их относительной скорости.