Какова относительная погрешность приближения для: 1) числа 1/3 с использованием приближенного значения 0,33; 2) числа

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1) Для решения первой задачи, нам нужно найти относительную погрешность приближения для числа \(1/3\), используя приближенное значение \(0,33\).

Относительная погрешность (\(\varepsilon\)) приближения числа \(a\) с использованием приближенного значения \(b\) можно найти с помощью следующей формулы:

\[\varepsilon = \frac{{\left| a - b \right|}}{{a}} \times 100\%\]

В данном случае, \(a = 1/3\) и \(b = 0,33\). Подставим эти значения в формулу и рассчитаем погрешность:

\[\varepsilon = \frac{{\left| \frac{1}{3} - 0,33 \right|}}{{\frac{1}{3}}} \times 100\%\]

Упростим выражение:

\[\varepsilon = \frac{{\left| \frac{1}{3} - 0,33 \right|}}{{\frac{1}{3}}} \times 100\% = \frac{{\frac{1}{3} - 0,33}}{{\frac{1}{3}}} \times 100\%\]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[\varepsilon = \frac{{\frac{1}{3} - 0,33}}{{\frac{1}{3}}} \times 100\% = \frac{{\frac{0,67}{3}}}{{\frac{1}{3}}} \times 100\% = 0,67 \times 100\% = 67\%\]

Таким образом, относительная погрешность приближения числа \(1/3\) с использованием приближенного значения \(0,33\) составляет \(67\%\).

2) Теперь рассмотрим вторую задачу. Нам нужно найти относительную погрешность приближения числа \(1/7\) с использованием приближенного значения \(0,14\).

Снова воспользуемся формулой для относительной погрешности:

\[\varepsilon = \frac{{\left| a - b \right|}}{{a}} \times 100\%\]

В данном случае, \(a = 1/7\) и \(b = 0,14\). Подставим эти значения в формулу и вычислим погрешность:

\[\varepsilon = \frac{{\left| \frac{1}{7} - 0,14 \right|}}{{\frac{1}{7}}} \times 100\%\]

Произведем необходимые вычисления:

\[\varepsilon = \frac{{\left| \frac{1}{7} - 0,14 \right|}}{{\frac{1}{7}}} \times 100\% = \frac{{\frac{1}{7} - 0,14}}{{\frac{1}{7}}} \times 100\%\]

Выполним вычисления числителя и знаменателя:

\[\varepsilon = \frac{{\frac{1}{7} - 0,14}}{{\frac{1}{7}}} \times 100\% = \frac{{\frac{-0,13}{7}}}{{\frac{1}{7}}} \times 100\% = -0,13 \times 100\%\]

Таким образом, относительная погрешность приближения числа \(1/7\) с использованием приближенного значения \(0,14\) составляет \(-13\%\) (отрицательное значение указывает, что приближение менее точно).

Вот, мы решили обе задачи, предоставив подробное и обоснованное решение, чтобы ответ был понятен школьнику. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!