Какова относительная плотность газовой смеси массой 0,72 грамма, содержащей 6,02*10^21 молекул, по сравнению

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать формулу для относительной плотности газа. Относительная плотность газа (\(d\)) определяется как отношение его плотности к плотности эталона (обычно воздуха).

Формула для относительной плотности газа:
\[d = \frac{{\text{{плотность газа}}}}{{\text{{плотность эталона}}}}\]

Мы знаем, что масса газовой смеси составляет 0,72 г, а количество молекул - \(6,02 \times 10^{21}\). Чтобы найти плотность газовой смеси (\(d\)), нам нужно воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Найти молярную массу газовой смеси.
Mолярная масса газовой смеси - это масса одного моля газа в этой смеси. Для этого нужно разделить общую массу газовой смеси на количество молей газа.
Используем формулу:
\[M = \frac{m}{n}\]
где \(m\) - масса газовой смеси (в гр), \(n\) - количество молей газа (в молях).

Для данной задачи у нас есть масса газовой смеси (\(0,72 \, \text{г}\)) и количество молекул газа (\(6,02 \times 10^{21}\, \text{молекул}\)). Но нам нужно перевести количество молекул в количество молей, поскольку масса газа измеряется в граммах, а масса одного моля газа измеряется в г/моль.
Масса одной молекулы газа определяется по формуле:
\[m_{\text{молекулы}} = \frac{m}{N}\]
где \(m_{\text{молекулы}}\) - масса одной молекулы (в г), \(m\) - масса газовой смеси (в г), \(N\) - количество молекул (в молекулах).

Теперь мы можем использовать полученные значения для нахождения молярной массы:
\[M = \frac{m}{n} = \frac{m}{\frac{m}{m_{\text{молекулы}}}} = m_{\text{молекулы}}\]
\[M = m_{\text{молекулы}}\]

Шаг 2: Найти плотность газовой смеси.
Мы можем использовать идеальный газовый закон, чтобы связать объем газа с его молярной массой через универсальную газовую постоянную \(R\):
\[PV = nRT\]
где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в Кельвинах.

Плотность газа (\(\rho\)) определяется как отношение его молярной массы (\(M\)) к молярному объему (\(V_m\)):
\[\rho = \frac{M}{V_m}\]

Теперь, чтобы найти плотность газовой смеси (\(\rho\)), мы должны воспользоваться следующими шагами:
Шаг 1: Найти молярный объем (\(V_m\)).
Используем идеальный газовый закон:
\[PV = nRT\]
разрешим его относительно \(V\):
\[V = \frac{{nRT}}{{P}}\]
или
\[V = \frac{{m}}{V_m}\]

Тогда получим:
\[\frac{{m}}{{V_m}} = \frac{{nRT}}{{P}}\]
\[V_m = \frac{{mP}}{{nRT}}\]

Мы знаем массу газовой смеси (\(0,72 \, \text{г}\)), количество молекул (\(6,02 \times 10^{21}\, \text{молекул}\)), универсальную газовую постоянную (\(R = 8,31 \, \text{Дж/(моль \cdot К)}\)), а также давление воздуха примерно равно атмосферному давлению (\(101,3 \, \text{кПа}\)) или (\(101,3 \times 10^3 \, \text{Па}\)).
Тогда мы можем выразить молярный объем:
\[V_m = \frac{{mP}}{{nRT}} = \frac{{0,72 \, \text{г} \times 101,3 \times 10^3 \, \text{Па}}}{{6,02 \times 10^{21}\, \text{молекул} \times 8,31 \, \text{Дж/(моль \cdot К)} \times 298 \, \text{К}}} = \frac{{72,936 \times 10^{-3} \, \text{моль}}}{{1,4790 \times 10^{3} \, \text{моль \cdot К}}} = 0,04936 \, \text{моль/К}}
\[V_m = 0,04936 \, \text{моль/К}\]

Шаг 2: Плотность газа (\(\rho\)).
Теперь мы можем использовать значение молярного объема (\(V_m\)), которое мы нашли на шаге 1, и умножить его на молярную массу газовой смеси (\(M\)), которую мы нашли в начале.
\[\rho = \frac{{M}}{{V_m}} = \frac{{m_{\text{молекулы}} \times N}}{{V_m}} = \frac{{m_{\text{молекулы}} \times N}}{{0,04936 \, \text{моль/К}}}\]

Теперь подставим значения:
\[\rho = \frac{{0,72 \, \text{г} \times 101,3 \times 10^3 \, \text{Па}}}{{0,04936 \, \text{моль/К}}} = 1,474 \times 10^5 \, \text{г/м}^3\]

Относительная плотность газовой смеси (\(d\)) - это отношение плотности газовой смеси к плотности эталона (обычно воздуха).
\[\text{Плотность воздуха} = 1,225 \, \text{кг/м}^3 = 1,225 \times 10^3 \, \text{г/м}^3\]
\[d = \frac{{\text{плотность газовой смеси}}}{{\text{плотность воздуха}}} = \frac{{1,474 \times 10^5 \, \text{г/м}^3}}{{1,225 \times 10^3 \, \text{г/м}^3}} = 120,3\]

Относительная плотность газовой смеси составляет 120,3 по сравнению с воздухом.