Какова ориентировочная высота полета самолета, если за бортом давление составляет 490 мм рт. ст.?

Чтобы определить ориентировочную высоту полета самолета, мы можем использовать некоторые физические законы и формулы.

Для начала, нам понадобится формула, связывающая давление с высотой. В данном случае, мы можем использовать формулу, известную как "формула Барометра", которая выглядит следующим образом:

\[P = P_0 \cdot e^{-\frac{mg}{RT}}\]

где:
- P - давление на заданной высоте
- \(P_0\) - давление на уровне моря (стандартное атмосферное давление)
- e - основание натурального логарифма (2.71828...)
- m - молярная масса воздуха (приближенно равна 0.029 кг/моль)
- g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²)
- R - универсальная газовая постоянная (приближенно равна 8.314 Дж/(моль⋅К))
- T - температура (в кельвинах)

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно выразить \(h\), ориентировочную высоту полета, которую мы ищем. Мы можем переписать формулу Барометра следующим образом:

\[h = -\frac{RT}{mg} \cdot \ln\left(\frac{P}{P_0}\right)\]

Теперь мы можем подставить заданные значения и решить уравнение:

\[\begin{align*}
P &= 490\text{ мм рт. ст.} \\
P_0 &= 760\text{ мм рт. ст.} \\
m &= 0.029\text{ кг/моль} \\
g &= 9.8\text{ м/с²} \\
R &= 8.314\text{ Дж/(моль⋅К)} \\
T &= 273\text{ К}
\end{align*}\]

\[\begin{align*}
h &= -\frac{8.314\text{ Дж/(моль⋅К)} \cdot 273\text{ К}}{0.029\text{ кг/моль} \cdot 9.8\text{ м/с²}} \cdot \ln\left(\frac{490\text{ мм рт. ст.}}{760\text{ мм рт. ст.}}\right) \\
&\approx 8766.4\text{ м}
\end{align*}\]

Таким образом, ориентировочная высота полета самолета при заданном давлении 490 мм рт. ст. составляет приблизительно 8766.4 метров.