Какова оптическая сила объектива проекционного аппарата при двадцатикратном увеличении и определенном расстоянии

Чтобы определить оптическую силу объектива проекционного аппарата, нам необходимо знать две величины: увеличение и расстояние от слайда до объектива.

Оптическая сила объектива (F) измеряется в диоптриях (D) и определяется как обратное значение фокусного расстояния (f).

Формула для определения оптической силы объектива:
\[ F = \frac{1}{f} \]

Дано, что увеличение объектива равно 20 раз. Увеличение (M) определяется как отношение расстояния от предмета до объектива (D_o) к расстоянию от предмета до глаз (D_e).
\[ M = \frac{D_o}{D_e} \]

Для проекционного аппарата расстояние от зрителя (глаза) до слайда (предмета) обычно принимается равным 25 см. Таким образом, D_e = 25 см.

Для нахождения D_o (расстояние от слайда до объектива) мы можем использовать следующую формулу:
\[ M = \frac{D_o}{D_e} \Rightarrow D_o = M \cdot D_e \]

Подставляем известные значения:
\[ D_o = 20 \cdot 25 \, \text{см} = 500 \, \text{см} \]

Теперь, чтобы найти фокусное расстояние (f), нам нужно преобразовать расстояние от слайда до объектива из сантиметров в метры (так как фокусное расстояние измеряется в метрах).
\[ f = D_o/100 \, \text{м} \]

Подставляем значение D_o:
\[ f = 500/100 \, \text{м} = 5 \, \text{м} \]

Окончательно, чтобы найти оптическую силу (F), мы используем формулу:
\[ F = \frac{1}{f} \]

Подставляем значение f:
\[ F = \frac{1}{5 \, \text{м}} = 0.2 \, \text{дптр} \]

Таким образом, оптическая сила объектива проекционного аппарата при двадцатикратном увеличении и расстоянии от слайда до объектива в 500 см равна 0.2 дптр.