Какова оптическая сила объектива, если высота рисунка на диапозитиве составляет 2 см, а на экране — 80 см, а расстояние от объектива до диапозитива равно 20,5?
Magicheskiy_Samuray
Для нахождения оптической силы объектива воспользуемся формулой \(\text{ОС}=\dfrac{1}{f}\), где \(\text{ОС}\) — оптическая сила, а \(f\) — фокусное расстояние.
Для начала найдём высоту рисунка на диапозитиве в предметном масштабе.
Используя подобие треугольников, получим следующее соотношение:
\(\dfrac{h_1}{h_2} = \dfrac{R_1}{R_2}\),
где \(h_1\) — высота рисунка на диапозитиве, \(h_2\) — высота изображения на экране, \(R_1\) — расстояние от объектива до диапозитива, \(R_2\) — расстояние от объектива до экрана.
Подставляем известные значения:
\(\dfrac{2}{80} = \dfrac{20,5}{f + 20,5}\).
Теперь решим данное уравнение:
\(\dfrac{1}{40} = \dfrac{20,5}{f + 20,5}\).
Получаем уравнение:
\(40 = f + 20,5\).
Вычитаем 20,5 из обеих сторон:
\(f = 40 - 20,5\).
Получаем:
\(f = 19,5\).
Таким образом, оптическая сила объектива равна 19,5.
Для начала найдём высоту рисунка на диапозитиве в предметном масштабе.
Используя подобие треугольников, получим следующее соотношение:
\(\dfrac{h_1}{h_2} = \dfrac{R_1}{R_2}\),
где \(h_1\) — высота рисунка на диапозитиве, \(h_2\) — высота изображения на экране, \(R_1\) — расстояние от объектива до диапозитива, \(R_2\) — расстояние от объектива до экрана.
Подставляем известные значения:
\(\dfrac{2}{80} = \dfrac{20,5}{f + 20,5}\).
Теперь решим данное уравнение:
\(\dfrac{1}{40} = \dfrac{20,5}{f + 20,5}\).
Получаем уравнение:
\(40 = f + 20,5\).
Вычитаем 20,5 из обеих сторон:
\(f = 40 - 20,5\).
Получаем:
\(f = 19,5\).
Таким образом, оптическая сила объектива равна 19,5.
Знаешь ответ?