Какова оптическая сила и фокусное расстояние очков для коррекции дальнозоркости у человека? Если у человека расстояние

Оптическая сила очков, используемых для коррекции дальнозоркости, выражается в диоптриях (дптр). Для определения оптической силы и фокусного расстояния очков, необходимо использовать формулу:

\[
D = \frac{1}{f}
\]

где D - оптическая сила очков в дптр, f - фокусное расстояние очков в метрах.

В данной задаче упомянуто, что оптическая сила очков равна 2 дптр. Подставим данное значение в формулу и решим ее относительно фокусного расстояния:

\[
2 \, \text{дптр} = \frac{1}{f}
\]

Умножим обе части уравнения на \(f\) и решим его относительно \(f\):

\[
f = \frac{1}{2 \, \text{дптр}}
\]

Вычислим значение фокусного расстояния:

\[
f = \frac{1}{2} = 0.5 \, \text{м}
\]

Теперь остается ответить на вторую часть вопроса, где требуется узнать расстояние наилучшего зрения, если оптическая сила очков составляет 2 дптр. Для этого воспользуемся формулой:

\[
\frac{1}{f"} - \frac{1}{f} = \frac{1}{D}
\]

где \(f"\) - расстояние наилучшего зрения при использовании очков, \(D\) - оптическая сила очков.

Подставим известные значения в уравнение и найдем интересующее нас расстояние:

\[
\frac{1}{f"} - \frac{1}{0.5 \, \text{м}} = \frac{1}{2 \, \text{дптр}}
\]

Выразим \(f"\) и решим этот уравнение:

\[
\frac{1}{f"} = \frac{1}{0.5 \, \text{м}} + \frac{1}{2 \, \text{дптр}}
\]

\[
\frac{1}{f"} = \frac{1}{0.5 \, \text{м}} + \frac{1}{2} = \frac{1}{0.5 \, \text{м}} + 0.5
\]

\[
\frac{1}{f"} = \frac{1 + 0.5 \cdot 0.5 \, \text{м}}{0.5 \, \text{м}}
\]

\[
\frac{1}{f"} = \frac{1 + 0.25 \, \text{м}^2}{0.5 \, \text{м}}
\]

Теперь вычислим \(f"\):

\[
f" = \frac{0.5 \, \text{м}}{1 + 0.25 \, \text{м}^2} = \frac{0.5}{1.25} \, \text{м}
\]

\[
f" = 0.4 \, \text{м}
\]

Таким образом, при использовании очков с оптической силой 2 дптр, расстояние наилучшего зрения составит 0.4 метра (или 40 см).