Какова окружная скорость точки А на поверхности вращающегося диска? Сколько оборотов сделает диск за 15 секунд?

Окружная скорость точки А на поверхности вращающегося диска можно вычислить с помощью следующей формулы:

$$V=r\cdot \omega$$

где $V$ - окружная скорость, $r$ - радиус диска, а $\omega$ - угловая скорость вращения диска.

Исходя из данной формулы, мы можем вычислить окружную скорость точки А, зная значение радиуса $r$ и угловой скорости $\omega$.

Теперь давайте подставим в формулу известные значения: $r=6$ (подставляем радиус диска) и $\omega =6\pi$ (подставляем угловую скорость вращения диска).

$$V=6\cdot 6\pi =36\pi$$

Таким образом, окружная скорость точки А на поверхности вращающегося диска равна $36\pi$ (единицы измерения скорости зависят от единиц измерения радиуса).

Теперь рассмотрим вторую задачу: сколько оборотов сделает диск за 15 секунд.

Чтобы решить эту задачу, необходимо знать период вращения диска, который обозначается как $T$, и связанный с ним угловой скоростью $\omega$.

Период вращения диска $T$ определяется соотношением:

$$T={\displaystyle \frac{2\pi }{\omega }}$$

где $\omega$ - угловая скорость вращения диска.

Исходя из данной формулы, мы можем вычислить период вращения диска, зная значение угловой скорости $\omega$.

Теперь давайте подставим в формулу известное значение угловой скорости $\omega =6\pi$.

$$T={\displaystyle \frac{2\pi }{6\pi }}={\displaystyle \frac{1}{3}}$$

Таким образом, период вращения диска равен ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ (единицы измерения периода зависят от единиц измерения угловой скорости).

Теперь, чтобы вычислить количество оборотов диска за 15 секунд, необходимо разделить время на период:

$$\text{количество оборотов}={\displaystyle \frac{\text{время}}{\text{период}}}={\displaystyle \frac{15}{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}=45$$

Таким образом, диск сделает 45 оборотов за 15 секунд.