Какова окружная скорость точки А на поверхности вращающегося диска? Сколько оборотов сделает диск за 15 секунд?

Окружная скорость точки А на поверхности вращающегося диска можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[ V = r \cdot \omega \]

где \( V \) - окружная скорость, \( r \) - радиус диска, а \( \omega \) - угловая скорость вращения диска.

Исходя из данной формулы, мы можем вычислить окружную скорость точки А, зная значение радиуса \( r \) и угловой скорости \( \omega \).

Теперь давайте подставим в формулу известные значения: \( r = 6 \) (подставляем радиус диска) и \( \omega = 6\pi \) (подставляем угловую скорость вращения диска).

\[ V = 6 \cdot 6\pi = 36\pi \]

Таким образом, окружная скорость точки А на поверхности вращающегося диска равна \( 36\pi \) (единицы измерения скорости зависят от единиц измерения радиуса).

Теперь рассмотрим вторую задачу: сколько оборотов сделает диск за 15 секунд.

Чтобы решить эту задачу, необходимо знать период вращения диска, который обозначается как \( T \), и связанный с ним угловой скоростью \( \omega \).

Период вращения диска \( T \) определяется соотношением:

\[ T = \dfrac{2\pi}{\omega} \]

где \( \omega \) - угловая скорость вращения диска.

Исходя из данной формулы, мы можем вычислить период вращения диска, зная значение угловой скорости \( \omega \).

Теперь давайте подставим в формулу известное значение угловой скорости \( \omega = 6\pi \).

\[ T = \dfrac{2\pi}{6\pi} = \dfrac{1}{3} \]

Таким образом, период вращения диска равен \( \dfrac{1}{3} \) (единицы измерения периода зависят от единиц измерения угловой скорости).

Теперь, чтобы вычислить количество оборотов диска за 15 секунд, необходимо разделить время на период:

\[ \text{количество оборотов} = \dfrac{\text{время}}{\text{период}} = \dfrac{15}{\dfrac{1}{3}} = 45 \]

Таким образом, диск сделает 45 оборотов за 15 секунд.