Какова общая площадь поверхности 1 г золота, размельченного на кубики со стороной 5 · 10^–9 м? Учитывайте

Хорошо, начнем с решения задачи о площади поверхности золота. Мы знаем, что площадь поверхности куба вычисляется по формуле \( A = 6s^2 \), где \( A \) - площадь поверхности, а \( s \) - длина стороны куба.

Для нашей задачи, сторона кубика золота составляет \((5 \times 10^{-9}) \) м. Подставим это значение в формулу:

\( A = 6 \cdot (5 \times 10^{-9})^2 \)

Давайте распишем это дальше:

\( A = 6 \cdot 5^2 \cdot (10^{-9})^2 \)

\( A = 6 \cdot 25 \cdot 10^{-18} \)

Теперь перемножим числа:

\( A = 150 \cdot 10^{-18} \)

По соглашению, площадь обычно выражается в квадратных метрах. У нас же данная площадь граммами. Чтобы перевести граммы в квадратные метры, нам понадобится учесть плотность золота.

Мы знаем, что плотность золота составляет \( 19,6 \cdot 10^{3} \) кг/м\(^3\). Давайте рассчитаем массу одного кубика золота, используя плотность и объем. Объем кубика равен длина стороны кубика в кубе, то есть \( (5 \times 10^{-9})^3 \) м\(^3\). Подставим значения:

\( \text{масса} = \text{плотность} \times \text{объем} \)

\( \text{масса} = 19,6 \cdot 10^{3} \times (5 \times 10^{-9})^3 \)

Рассчитаем эту формулу:

\( \text{масса} = 19,6 \cdot 5^3 \cdot 10^{3 \times (-9 \times 3)} \)

\( \text{масса} = 19,6 \cdot 125 \cdot 10^{-27} \)

\( \text{масса} = 2450 \cdot 10^{-27} \)

\( \text{масса} = 2,45 \times 10^{-24} \) кг

Теперь у нас есть масса одного кубика золота. Чтобы найти площадь, умножим массу на площадь поверхности одного кубика:

\( \text{площадь} = \text{масса} \times \text{площадь поверхности одного кубика} \)

\( \text{площадь} = (2,45 \times 10^{-24}) \times (150 \times 10^{-18}) \)

Теперь перемножим числа:

\( \text{площадь} = 367,5 \times 10^{-42} \)

Нам нужно привести результат к правильной форме. Поэтому, чтобы избежать десятичных знаков и использовать научную нотацию, мы можем переписать это:

\( \text{площадь} = 3,675 \times 10^{-41} \) м\(^2\)

Таким образом, общая площадь поверхности 1 г золота, размельченного на кубики со стороной \( 5 \times 10^{-9} \) м, равна \( 3,675 \times 10^{-41} \) м\(^2\).