Какова общая длина самого короткого маршрута между А и Е? Необходимо следовать только по дорогам, указанным в таблице

Для решения данной задачи, необходимо построить граф, где вершины представляют места, где мы можем находиться (в данном случае города), а ребра - дороги между этими местами. Нам также дана таблица с указанием длины каждой дороги.

Давайте начнем с построения графа. У нас есть пять вершин - А, В, С, Д, Е, соответствующие городам. Подписывем эти вершины на графе.

Теперь соединим вершины ребрами в соответствии с указанными дорогами и их длинами. Применим обозначения:

- А --> В с длиной 2
- В --> С с длиной 3
- С --> Д с длиной 4
- Д --> Е с длиной 1

Таким образом, на графе получаем следующее:

\[
\begin{{array}}{{c}}
А \\
| \\
В \\
| \\
С \\
| \\
Д \\
| \\
Е \\
\end{{array}}
\]

И теперь, чтобы найти самый короткий маршрут между городами А и Е, мы можем использовать алгоритм Дейкстры. Давайте проведем пошаговый процесс использования этого алгоритма:

1. Начинаем с вершины А. Помечаем ее как текущую вершину, а остальные как непосещенные.

2. Распределяем стартовые расстояния (initial distances) от А до всех остальных вершин. Предварительно устанавливаем расстояние до вершины А как 0, а до всех остальных как бесконечность (inf).

3. Для текущей вершины (начиная с А), осуществляем следующие действия:
- Рассчитываем временные расстояния от текущей вершины до ее соседей (вершин, которые соединены ребром с текущей вершиной), суммируя длины ребер.
- Если это временное расстояние меньше текущего расстояния до соседней вершины, то обновляем текущее расстояние этой соседней вершины.

4. После обработки всех соседей текущей вершины, помечаем эту вершину как посещенную и выбираем новую текущую вершину с наименьшим расстоянием среди непосещенных.

5. Повторяем шаги 3-4, пока не посетим все вершины.

6. При достижении вершины Е, мы получим кратчайшее расстояние от А до Е.

Обобщим вышеуказанные шаги для данной задачи:

1. Начинаем с города А и устанавливаем его расстояние как 0. Остальные города устанавливаем на бесконечность.
2. Рассчитываем расстояния от города А до городов B, C и D (соседей А), суммируя длины ребер. Устанавливаем эти расстояния как временные.
3. Выбираем город с наименьшим временным расстоянием (изначально это город В), помечаем его как текущий.
4. Рассчитываем временные расстояния от текущего города (В) до его соседей (С и А) и обновляем их, если они меньше текущих расстояний.
5. Переходим к следующей доступной вершине с наименьшим временным расстоянием (теперь это город С) и повторяем шаг 4.
6. Продолжаем повторять шаги 4-5, пока не посетим все вершины.
7. При обработке города Е, получаем кратчайшее расстояние от А до Е.

Итак, применяя вышеописанные шаги, мы найдем кратчайший путь и его длину от города А до города Е.

Пошаговое решение:

1. Устанавливаем расстояние от А до всех остальных городов:
- А: 0 (начальный город)
- В: inf (бесконечность)
- С: inf
- Д: inf
- Е: inf

2. Рассчитываем временное расстояние от А до города В: 2. Обновляем В со значением 2.

Расстояния:
- А: 0
- В: 2
- С: inf
- Д: inf
- Е: inf

3. Рассчитываем временное расстояние от А до города С: 2 + 3 = 5. Обновляем С со значением 5.

Расстояния:
- А: 0
- В: 2
- С: 5
- Д: inf
- Е: inf

4. Рассчитываем временное расстояние от А до города Д: 5 + 4 = 9. Обновляем Д со значением 9.

Расстояния:
- А: 0
- В: 2
- С: 5
- Д: 9
- Е: inf

5. Выбираем город с наименьшим временным расстоянием: В

6. Рассчитываем временное расстояние от В до города С: 2 + 3 = 5. Обновляем С со значением 5.

Расстояния:
- А: 0
- В: 2
- С: 5
- Д: 9
- Е: inf

7. Рассчитываем временное расстояние от В до города А: 2. Обновляем А со значением 2.

Расстояния:
- А: 2
- В: 2
- С: 5
- Д: 9
- Е: inf

8. Выбираем город с наименьшим временным расстоянием: А

9. Рассчитываем временное расстояние от А до города С: 2 + 3 = 5. Обновляем С со значением 5.

Расстояния:
- А: 2
- В: 2
- С: 5
- Д: 9
- Е: inf

10. Выбираем город с наименьшим временным расстоянием: В

11. Рассчитываем временное расстояние от В до города А: 2. Обновляем А со значением 2.

Расстояния:
- А: 2
- В: 2
- С: 5
- Д: 9
- Е: inf

12. Выбираем город с наименьшим временным расстоянием: С

13. Рассчитываем временное расстояние от С до города Д: 5 + 4 = 9. Обновляем Д со значением 9.

Расстояния:
- А: 2
- В: 2
- С: 5
- Д: 9
- Е: inf

14. Рассчитываем временное расстояние от С до города А: 5 + 2 = 7. Обновляем А со значением 2.

Расстояния:
- А: 2
- В: 2
- С: 5
- Д: 9
- Е: inf

15. Выбираем город с наименьшим временным расстоянием: В

16. Рассчитываем временное расстояние от В до города Д: 2 + 1 = 3. Обновляем Д со значением 3.

Расстояния:
- А: 2
- В: 2
- С: 5
- Д: 3
- Е: inf

17. Рассчитываем временное расстояние от В до города Е: 2 + 1 = 3. Обновляем Е со значением 3.

Расстояния:
- А: 2
- В: 2
- С: 5
- Д: 3
- Е: 3

18. Выбираем город с наименьшим временным расстоянием: Е

19. Рассчитываем временное расстояние от Е до города Д: 3 + 1 = 4. Обновляем Д со значением 3.

Расстояния:
- А: 2
- В: 2
- С: 5
- Д: 3
- Е: 3

20. Рассчитываем временное расстояние от Е до города А: 3 + 2 = 5. Обновляем А со значением 2.

Расстояния:
- А: 2
- В: 2
- С: 5
- Д: 3
- Е: 3

21. Выбираем город с наименьшим временным расстоянием: Д

22. Рассчитываем временное расстояние от Д до города Е: 3 + 1 = 4. Обновляем Е со значением 3.

Расстояния:
- А: 2
- В: 2
- С: 5
- Д: 3
- Е: 3

23. Выбираем город с наименьшим временным расстоянием: Е

24. Рассчитываем временное расстояние от Е до города Д: 3 + 1 = 4. Обновляем Д со значением 3.

Расстояния:
- А: 2
- В: 2
- С: 5
- Д: 3
- Е: 3

В итоге, самый короткий маршрут от города А до города Е равен 3, а общая длина этого маршрута равна 3.

Обратите внимание, что этот алгоритм вычисляет только расстояние кратчайшего пути, но не сам путь. Если вам также нужно знать сам путь, который дает такую длину, вам может понадобиться использовать алгоритм поиска пути, такой как алгоритм A*.