Какова область определения функции y=log3(x+8)+log 5(4-x)?
Путник_Судьбы
Чтобы определить область определения данной функции, нам необходимо учесть все ограничения, которые могут существовать для переменных в выражении.
В данной функции у нас присутствуют два логарифма: \( \log_3(x+8) \) и \( \log_5(4-x) \). Обе функции являются определенными только для положительных аргументов.
Более точно, для первого логарифма \( \log_3(x+8) \) аргумент должен быть положительным числом, то есть \( x+8 > 0 \). Решим это неравенство:
\[ x + 8 > 0 \]
\[ x > -8 \]
Значит, для первого логарифма область определения будет задана неравенством \( x > -8 \).
Аналогично, для второго логарифма \( \log_5(4-x) \) аргумент должен быть положительным числом, то есть \( 4 - x > 0 \). Решим это неравенство:
\[ 4 - x > 0 \]
\[ -x > -4 \]
\[ x < 4 \]
Значит, для второго логарифма область определения будет задана неравенством \( x < 4 \).
Чтобы найти общую область определения для функции, нужно найти пересечение областей определения обоих логарифмов.
В данном случае, общая область определения будет задана неравенством:
\[ x > -8 \quad \text{и} \quad x < 4 \]
Окончательный ответ: Область определения функции \[y = \log_3(x+8) + \log_5(4-x)\] задается неравенством \[-8 < x < 4\].
В данной функции у нас присутствуют два логарифма: \( \log_3(x+8) \) и \( \log_5(4-x) \). Обе функции являются определенными только для положительных аргументов.
Более точно, для первого логарифма \( \log_3(x+8) \) аргумент должен быть положительным числом, то есть \( x+8 > 0 \). Решим это неравенство:
\[ x + 8 > 0 \]
\[ x > -8 \]
Значит, для первого логарифма область определения будет задана неравенством \( x > -8 \).
Аналогично, для второго логарифма \( \log_5(4-x) \) аргумент должен быть положительным числом, то есть \( 4 - x > 0 \). Решим это неравенство:
\[ 4 - x > 0 \]
\[ -x > -4 \]
\[ x < 4 \]
Значит, для второго логарифма область определения будет задана неравенством \( x < 4 \).
Чтобы найти общую область определения для функции, нужно найти пересечение областей определения обоих логарифмов.
В данном случае, общая область определения будет задана неравенством:
\[ x > -8 \quad \text{и} \quad x < 4 \]
Окончательный ответ: Область определения функции \[y = \log_3(x+8) + \log_5(4-x)\] задается неравенством \[-8 < x < 4\].
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
