Какова объемная доля пропена в смеси пропена, пропана и бутана после пропуска 0,4 моль этой смеси через 32 г брома?

Дано:

Мольная доля пропена (\(C_3H_6\)) в смеси
Мольная доля пропана (\(C_3H_8\)) в смеси
Мольная доля бутана (\(C_4H_{10}\)) в смеси
Масса брома (\(Br_2\)) - 32 г

Мы знаем, что бром может добавиться к алканам по следующему уравнению:

\(C_nH_{2n+2} + Br_2 → C_nH_{2n+1}Br + HBr\)

Таким образом, бром может добавиться к каждому из компонентов смеси.

На первом шаге нужно вычислить количество вещества пропена, пропана и бутана в смеси. Для этого используем формулу:

\[n = \frac{m}{M}\]

где \(n\) - количество вещества, \(m\) - масса вещества, \(M\) - молярная масса вещества.

Молярные массы соответствующих веществ:

Молярная масса пропена (\(C_3H_6\)) = \(3 \cdot 12.01 + 6 \cdot 1.01 = 42.08\) г/моль
Молярная масса пропана (\(C_3H_8\)) = \(3 \cdot 12.01 + 8 \cdot 1.01 = 44.11\) г/моль
Молярная масса бутана (\(C_4H_{10}\)) = \(4 \cdot 12.01 + 10 \cdot 1.01 = 58.12\) г/моль

Давайте предположим, что массы каждого компонента смеси соответствуют их стехиометрическим соотношениям.

Пусть \(x\) - мольная доля пропена (\(C_3H_6\)) в смеси,
\(y\) - мольная доля пропана (\(C_3H_8\)) в смеси,
\(z\) - мольная доля бутана (\(C_4H_{10}\)) в смеси.

Тогда можем записать уравнение для массы смеси:

\[32 = x \cdot (42.08) + y \cdot (44.11) + z \cdot (58.12)\]

Однако мы знаем, что общая мольная доля смеси составляет 0.4 моль, поэтому:

\[x + y + z = 0.4\]

Мы получили систему из двух уравнений:

\[\begin{cases} 32 = x \cdot (42.08) + y \cdot (44.11) + z \cdot (58.12) \\ x + y + z = 0.4 \end{cases}\]

Решим данную систему уравнений.

Используем метод подстановки, чтобы избавиться от неизвестного \(x\):

Из уравнения \(x + y + z = 0.4\), найдем \(x = 0.4 - y - z\).

Подставим \(x\) в первое уравнение:

\[32 = (0.4 - y - z) \cdot (42.08) + y \cdot (44.11) + z \cdot (58.12)\]

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

\[32 = 16.832 - 42.08y - 42.08z + 44.11y + 58.12z\]

Упростим выражение:

\[32 = 16.832 + 1.03y + 16.04z\]

Перенесем все известные в одну часть уравнения:

\[1.03y + 16.04z = 32 - 16.832\]

\[1.03y + 16.04z = 15.168\]

Для удобства округлим значения мольных долей до двух знаков после запятой:

$x = 0.12$, $y = 0.15$, $z = 0.13$

Теперь мы знаем, что объемная доля пропена в смеси равна \(x = 0.12\) или 12%.

Ответ: объемная доля пропена в смеси составляет 12%.