Какова наименьшая длина волны испускаемого излучения рентгеновской трубки при напряжении 50 кВ? Используйте константы

Для решения этой задачи, нам понадобятся значения констант и формула, связывающая энергию излучения и его длину волны.

Заданное напряжение рентгеновской трубки равно 50 кВ. Мы знаем, что энергия электрона в рентгеновской трубке выражается формулой:

\[E = eV\]

где \(E\) - энергия в джоулях, \(e\) - элементарный заряд, равный \(1,6 \times 10^{-19}\) Кл, \(V\) - напряжение в вольтах.

Теперь мы можем рассчитать энергию излучения, используя заданное напряжение:

\[E = (1,6 \times 10^{-19} \, Кл) \cdot (50 \times 10^3 \, В)\]

Результат вычислений:

\[E = 8 \times 10^{-15} \, Дж\]

Далее, воспользуемся формулой, которая связывает энергию излучения с его длиной волны:

\[E = \dfrac{hc}{\lambda}\]

где \(h\) - постоянная Планка, равная \(6,62 \times 10^{-34}\) Дж·с, \(c\) - скорость света, равная \(3 \times 10^8\) м/с, \(\lambda\) - длина волны в метрах.

Мы можем переупорядочить эту формулу, чтобы найти длину волны \(\lambda\):

\[\lambda = \dfrac{hc}{E}\]

Теперь, подставим значения констант и энергии излучения, чтобы рассчитать длину волны:

\[\lambda = \dfrac{(6,62 \times 10^{-34} \, Дж·с) \cdot (3 \times 10^8 \, м/с)}{8 \times 10^{-15} \, Дж}\]

После вычислений, получим:

\[\lambda \approx 2,48 \times 10^{-11} \, метров\]

Таким образом, наименьшая длина волны испускаемого излучения рентгеновской трубки при напряжении 50 кВ составляет примерно \(2,48 \times 10^{-11}\) метров.