Какова начальная скорость тела, которое было брошено вертикально вверх с поверхности земли, если его скорость

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать законы сохранения энергии. Первоначально тело имеет кинетическую энергию, и когда оно поднимается на высоту, эта энергия превращается в потенциальную энергию.

Начнем с выражения для кинетической энергии (K) тела:
\[K = \frac{1}{2}mv^2\]
где m - масса тела, v - скорость тела.

Далее, выражение для потенциальной энергии (Potential) тела на заданной высоте:
\[Potential = mgh\]
где g - ускорение свободного падения, h - высота подъема.

Так как энергия сохраняется, мы можем приравнять начальную кинетическую энергию тела к потенциальной энергии на высоте:
\[\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh\]
где \(v_0\) - начальная скорость тела.

Теперь, чтобы найти начальную скорость, нужно учесть, что скорость уменьшилась в 3 раза. То есть, \(v_0 = 3v\), где \(v\) - конечная скорость тела.

Подставим это в наше уравнение:
\[\frac{1}{2}m(3v)^2 = mgh\]
\[\frac{9}{2}mv^2 = mgh\]

Масса тела сократится на обеих сторонах уравнения, и мы получим:
\[\frac{9}{2}v^2 = gh\]

Теперь подставим известные значения: \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) (ускорение свободного падения) и \(h = 40 \, \text{м}\) (высота подъема):
\[\frac{9}{2}v^2 = 9.8 \cdot 40\]
\[9v^2 = 9.8 \cdot 80\]
\[v^2 = \frac{9.8 \cdot 80}{9} = 686.67\]
\[v \approx 26.2 \, \text{м/с}\]

Таким образом, конечная скорость тела при подъеме на высоту 40 м равна примерно 26.2 м/с, а начальная скорость тела составляет примерно 3 раза больше, то есть около \(3 \cdot 26.2 = 78.6 \, \text{м/с}\).