Какова начальная координата автомобиля по уравнению движения х = -300 + 15t + 0.5t^2? Какова скорость движения

Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение движения автомобиля. Давайте посмотрим, как решить каждую часть задачи по очереди.

1. Начальная координата автомобиля:
Начальная координата автомобиля представляет собой значение х, когда t равно нулю. В данном случае, для нахождения начальной координаты подставим t = 0 в уравнение движения:
\[x = -300 + 15 \cdot 0 + 0.5 \cdot 0^2 = -300\]
Таким образом, начальная координата автомобиля равна -300.

2. Скорость движения автомобиля:
Скорость движения автомобиля можно найти, взяв первую производную уравнения движения по времени. Для этого найдем производную от уравнения по t:
\[\frac{dx}{dt} = 15 + 1 \cdot 0.5t^2 \cdot 1 = 15 + 0.5t\]
Таким образом, скорость движения автомобиля равна \(v = 15 + 0.5t\).

3. Ускорение автомобиля:
Ускорение автомобиля можно найти, взяв вторую производную уравнения движения по времени. Для этого найдем производную от скорости по t:
\[\frac{dv}{dt} = 0.5\]
Таким образом, ускорение автомобиля равно \(a = 0.5\).

4. Расстояние от начала отсчета времени через 5 секунд:
Чтобы найти расстояние, которое пройдет автомобиль через 5 секунд, подставим t = 5 в уравнение движения:
\[x = -300 + 15 \cdot 5 + 0.5 \cdot 5^2 = -300 + 75 + 0.5 \cdot 25 = -300 + 75 + 12.5 = -212.5\]
Таким образом, автомобиль окажется на расстоянии -212.5 от начала отсчета времени через 5 секунд.

5. Перемещение автомобиля за 5 секунд:
Перемещение автомобиля за 5 секунд можно найти, вычислив разность между начальной и конечной координатами. В данном случае, начальная координата -300, а конечная координата -212.5, поэтому перемещение будет равно:
\[\text{перемещение} = \text{конечная координата} - \text{начальная координата} = -212.5 - (-300) = 87.5\]
Таким образом, перемещение автомобиля за 5 секунд составляет 87.5.

Надеюсь, это помогло разобраться с задачей! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.