Какова минимальная длина закодированной последовательности для слова ОТБОР при использовании двоичного кода

Кодирование строки "ОТБОР" с использованием двоичного кода по Фано предполагает, что наиболее часто встречающимся символам в строке будет присвоен более короткий код, а наименее часто встречающимся символам - более длинный код.

Для начала нам нужно посчитать частоту появления каждого символа в строке "ОТБОР". Символ "О" встречается один раз, символы "Т" и "Р" также встречаются один раз, а символ "Б" встречается два раза. Итого имеется четыре символа и их частоты: "О" - 1, "Т" - 1, "Б" - 2, "Р" - 1.

После этого мы должны отсортировать символы по убыванию их частоты, чтобы определить порядок кодирования. В данном случае, отсортированный порядок будет следующим: "Б", "О", "Т", "Р".

Затем мы должны создать двоичный код для каждого символа, придерживаясь принципа, что более частым символам будет присвоен более короткий код.

Давайте пронумеруем символы по порядку: "Б" - 1, "О" - 2, "Т" - 3, "Р" - 4.

Начнем с самого простого случая: кодирование символа "Б". В данном случае у символа "Б" самая высокая частота - 2. Так как мы используем двоичный код, то мы можем присвоить символу "Б" префиксный код "0". То есть "Б" будет кодироваться как "0".

Для остальных символов, мы можем использовать те же правила. Поскольку символ "О" имеет частоту 1, он будет иметь на одну позицию длиннее двоичный код по сравнению с "Б". Таким образом, символ "О" будет кодироваться как "10".

Теперь рассмотрим символ "Т" с частотой 1. Он будет иметь двоичный код длиной на одну позицию больше, чем код символа "О". Поэтому символ "Т" будет кодироваться как "11".

Наконец, рассмотрим символ "Р" с частотой 1. Он будет иметь двоичный код такой же длины, что и код символа "Т", потому что их частоты одинаковы. Таким образом, символ "Р" будет кодироваться как "11".

Сводная таблица кодирования будет выглядеть следующим образом:

"Б" - 0
"О" - 10
"Т" - 11
"Р" - 11

Теперь соберем закодированную последовательность для исходного слова "ОТБОР" с использованием полученных кодов:

ОТБОР -> 10111110

Таким образом, минимальная длина закодированной последовательности для слова "ОТБОР" при использовании двоичного кода по условию Фано равна 8 символам.