Какова минимальная длина закодированного сообщения в битах, если в сообщении присутствует 50 символов а , 30 символов

Для решения этой задачи нам понадобится использовать неравномерный двоичный префиксный код, который позволяет закодировать различные символы с разными количествами бит.

Начнем с того, что нам необходимо определить, какое количество бит требуется для представления каждого символа. Дано, что символы "а", "б", "в" и "г" встречаются в сообщении следующее количество раз: "а" - 50 раз, "б" - 30 раз, "в" - 20 раз, "г" - 5 раз.

Согласно неравномерному коду, часто встречающиеся символы должны иметь меньшее количество бит, чем редко встречающиеся символы. Поэтому нам необходимо закодировать символы в порядке от наиболее часто встречающихся к наименее.

Начнем с символа "а". Так как он встречается 50 раз, нам нужно выбрать код, состоящий из 1 бита, чтобы можно было представить каждое вхождение этого символа.

Затем перейдем к символу "б". Он встречается 30 раз, поэтому мы можем выбрать код, состоящий из 2 бит.

Далее, символ "в" встречается 20 раз, поэтому мы можем выбрать код, состоящий из 3 бит.

Наконец, символ "г" встречается всего 5 раз, поэтому мы выберем код, состоящий из 4 бит.

Теперь определим общее количество бит, необходимых для закодированного сообщения. У каждого символа есть заданное количество вхождений, которые требуется закодировать. Посчитаем общее количество бит:

\[50 \times 1 + 30 \times 2 + 20 \times 3 + 5 \times 4\]

Выполняя вычисления, получим:

\[50 + 60 + 60 + 20 = 190\]

Таким образом, минимальная длина закодированного сообщения в битах составляет 190 бит.

Обратите внимание, что это минимальное значение возможно при использовании именно указанного неравномерного двоичного префиксного кода для закодирования данных символов.