Какова минимальная длина кодовых слов для закодирования 7 символов с равномерного кода, использующего алфавит

Для решения данной задачи нам потребуется использовать равномерный код. Равномерный код (или код Хаффмана) - это способ присвоения кодовых слов символам таким образом, чтобы суммарная длина всех кодовых слов была минимальной.

Для начала, давайте рассчитаем количество возможных кодовых слов для каждой длины. Мы ищем минимальную длину кодовых слов для закодирования 7 символов, поэтому начнем с длины 1.

Для длины 1 у нас есть всего 2 возможных кодовых слова: 0 и 1. Для длины 2 - 4 возможных кодовых слова (00, 01, 10, 11). Для длины 3 - 8 кодовых слов и так далее.

Мы можем заметить, что количество возможных кодовых слов для каждой длины удваивается при переходе к следующей длине. Это связано с тем, что у нас всего два символа в алфавите - 0 и 1. Следовательно, количество возможных кодовых слов равно 2 в степени длины кодового слова.

Теперь нам нужно определить минимальную длину кодовых слов, которая позволит нам закодировать 7 символов. Подсчитав количество возможных кодовых слов для каждой длины, мы видим, что для длины 3 у нас уже есть 8 возможных кодовых слов. Однако, если мы будем использовать 3-битовые коды, у нас будет возможность закодировать только \(2^3 = 8\) символов. Таким образом, должны выбрать кодовые слова длиной не менее 4 битов.

Для длины 4 у нас будет уже \(2^4 = 16\) возможных кодовых слов. Таким образом, если мы используем кодовые слова длиной 4 бита, мы сможем закодировать все 7 символов.

Итак, минимальная длина кодовых слов для закодирования 7 символов в равномерном коде с алфавитом {0, 1} составляет 4 бита.