Какова мгновенная скорость материальной точки (в м/с) через время t после

Question

Физика: Какова мгновенная скорость материальной точки (в м/с) через время t после начала движения, если радиус-вектор имеет вид r(t) = X(t) * Ex + Y(t) * Ey + Z(t) * Ez? Учитывая, что x = 9t^3, y = 2^2

Сверкающий_Джинн · Accepted Answer

Хорошо, чтобы найти мгновенную скорость материальной точки через время t после начала движения, нам понадобится взять производные координат x(t), y(t) и z(t) по времени t и затем заменить t на заданное значение.

Дано:
\(r(t) = x(t) \mathbf{E_x} + y(t) \mathbf{E_y} + z(t) \mathbf{E_z}\)
\(x(t) = 9t^3\)
\(y(t) = 2^2 = 4\)
\(z(t) = 9t\)
\(t = 1.0\, \text{с}\)

Начнем с нахождения производных:
\(\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d(9t^3)}}{{dt}} = 27t^2\)
\(\frac{{dy}}{{dt}} = \frac{{d(4)}}{{dt}} = 0\) (так как константа)
\(\frac{{dz}}{{dt}} = \frac{{d(9t)}}{{dt}} = 9\)

Теперь мы можем заменить t на 1.0 с и рассчитать значения производных:
\(\frac{{dx}}{{dt}} = 27(1.0^2) = 27\)
\(\frac{{dy}}{{dt}} = 0\)
\(\frac{{dz}}{{dt}} = 9\)

Таким образом, мгновенная скорость материальной точки (в м/с) через время t = 1.0 с будет:
\(v(t) = \frac{{dr}}{{dt}} = \frac{{dx}}{{dt}} \mathbf{E_x} + \frac{{dy}}{{dt}} \mathbf{E_y} + \frac{{dz}}{{dt}} \mathbf{E_z} = 27 \mathbf{E_x} + 0 \mathbf{E_y} + 9 \mathbf{E_z}\)

Ответ: Мгновенная скорость материальной точки через время t = 1.0 с равна 27 м/с по оси x и 9 м/с по оси z.

Какова мгновенная скорость материальной точки (в м/с) через время t после начала движения, если радиус-вектор имеет

Сверкающий_Джинн

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!