Какова мера угла KPB, если известно, что Луч PK является биссектрисой угла MPB, а мера угла FPM равна 110 градусам?

Понятно. Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать свойства биссектрисы угла и связанные с ними углы. Следуя шагам, я помогу вам получить конечный ответ.

Шаг 1: Построение
Давайте построим рисунок задачи, чтобы наглядно представить себе ситуацию. Должно получиться как-то так:
\[MP \rightarrow\] (\(\angle FPM = 110^{\circ}\)) \(\longrightarrow PB\)
\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ K\]

Шаг 2: Свойства биссектрисы угла
Теперь, поскольку луч PK является биссектрисой угла MPB, мы знаем, что мера угла KPF будет равна мере угла MPF. Это свойство биссектрисы угла.

Шаг 3: Заключение
Мы знаем, что мера угла MPF равна 110 градусам (по условию), и что мера угла KPF равна мере угла MPF (по свойству биссектрисы угла). Следовательно, мера угла KPF также составляет 110 градусов.

Шаг 4: Ответ
Но нам нужно найти меру угла KPB, а не KPF. Рассмотрим угол KPF как часть угла KPB. Поскольку угол KPF является частью KPB, а их меры совпадают, то мера угла KPB также составляет \(\boxed{110^{\circ}}\).

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.